【数学】江苏省南京市、盐城市2014届高三模拟考试（理）

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1、南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试理科数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.）1.已知集合，集合，则.2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数.3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为.【答案】165.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差.6.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

2、.8.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为.169.设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.11.在中，，，则的最小值为.考点：余弦定理,基本不等式，向量数量积.12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是.1613.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是.14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为二、解答题（本大题

3、共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.16（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.16.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16为中点，，，四边形是平行四边形，………4分17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的

4、造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？1618.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；16（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.直线方程：，，1619.已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.问题，而这需要

5、高等数学知识.1620.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，16.①当取最小值时，求的通项公式；②若关于的不等式有解，试求的值.【答案】（1），（2）①，②【解析】试题解析：（1）设等差数列的公差为，则，解得，……2分16数学附加题21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）21.A．如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.21.B．已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线16，求曲线的方程.21.C．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方

6、程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.为对应的普通方程，最后根据圆心到直线距离等于半径求出的值.试题解析：1621.D．已知，，为正实数，若，求证：.（必做题）22.已知点在抛物线：上.（1）若的三个顶点都在抛物线上，记三边，，所在直线的斜率分别为，，，求的值；（2）若四边形的四个顶点都在抛物线上，记四边，，，所在直线的斜率分别为，，，，求的值.【答案】（1）1，（2）0.1623.设是给定的正整数，有序数组（）中或.（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.1616