吉林省长春外国语学校2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、长春外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列条件不能确定一个平面的是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.直线与直线外一点D.共线的三点2.已知平面,则下列结论一定不成立的是()A.B.C.D.3.下列命题正确的是()A.B.C.D.若4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为()A．B．C．D．5.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（）A.B．C．D．6.已知在三棱锥中,,则点在上的射影为的（）A.重心B.外心C

2、.内心D.垂心7.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则的长度为（）A．B．C．D．8.直线的倾斜角为（）A．B．C．D.9.已知直线与直线点为垂足，5则()A．0B．-4C．20D．2410.已知的三个顶点坐标分别为,则的面积为（）A.10B.C.5D.11.点为等腰三角形所在平面外一点，底边,则点到的距离为（）A.B.C.D.12.已知是三个内角A，B，C的对边，则直线与直线的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.14.正方体中，分别

3、是的中点，则异面直线所成角的大小为_________________.15.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.16.在正三棱锥中，过点作截面交分别，则截面的周长的最小值是________________.三．解答题（本大题共5小题，共56分）17．(本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2).518.（本题10分）已知直线，，求：(1)的距离；(2)过点与直线平行的直线的方程；(3)过点与直线垂直的直线的方程.19．（本题12分）在中，已知边的中点在轴上，边的中点在轴上，求:(1)顶点的

4、坐标；(2)直线的方程.20.(本题12分)在四棱锥中，底面是边长为的正方形,,且.(1)求证:；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值21.（本题12分）已知三棱柱中,,,(1)证明:；5(2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效答案一选择题1.D2.B.3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.C.11.A.12.C二填空题13.14.15.16.三解答题17证明略18（1）（2）（3）19（1）（-5，-3）（2）20（1）证明略5（2）（3）21（1）证明略（2）5