【数学】上海市闵行区2014届高三三模试卷（理）

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1、上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．集合，，则等于．2．函数的定义域是．3．已知函数，则．4．若复数的实部与虚部相等，则的值为．5．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．6．等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则数列的公比为．7．已知平

2、面上四点，若，则．PABCD8.如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为．9.在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为．10.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这39个专业都有学生选择的概率是．11.函数图像的对称中心是．12.设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．13.设角的终边在第一象限，函数的

3、定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．14.直角坐标平面上，有个非零向量，且，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若（常数），则的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.下列函数中，与函数的值域相同的函数为（）（A）.（B）.（C）.（D）.16.角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是（）(A).(B).(C).(D).17.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）

4、（A）.（B）.（C）.（D）或.18.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段9围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（）；是偶函数；在其定义域上是增函数；ABM01mxMA(B)A(0,1)MN(n,0)xyO（图一）（图二）（图三）的图像关于点对称.（A）（1）（3）（4）.（B）（1）（2）（3）.（C）（1）（2

5、）（4）.（D）（1）（2）（3）（4）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点.（1）若,求的值；（2）若点的横坐标为,求.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。rrrrl某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，

6、（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.921．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2个小题满分8分。已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试判断函数在内零点的个数，并说明理由.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已

7、知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C的方程；(2)求直线的斜率；(3)求面积的范围.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k,对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.由此等比数列必定是“类等比数列”.问：（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数

8、λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.9上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷数学（理科）参考答案与评分标准一、填空题1．；2．；3．1；4．；5．；6．；7．；8．；9