2010年杭州市拱墅区数学中考一模试题(含答案)

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1、2010年杭州市拱墅区数学中考一模试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．从分别写有数字的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所

2、抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A．B．C．D．6．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是（）A．115°B．116°C．117°D．137.5°7．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（　　）A．2B．3C．D．8．已知整数x满足0≤x≤5，y1=x＋2，y2=－2x＋5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A.2B.3C.5

3、D.79．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（）A．8个B．7个C．6个D．4个810．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6

4、个小题，每小题4分，共24分）要11.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法)12.把二次函数用配方法化成的形式是；该二次函数图像的顶点坐标是.13．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为.14．某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为；解得x=(个).15．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心、3为半径的圆与两坐标轴围成一个扇形AOB，现将正面

5、分别标有数1、2、3、、的5张质地相同的卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在扇形AOB内的概率为.16.已知a，b是正整数，且满足也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是；（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有对.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)17．(本小题满分6分)如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．（1）

6、求斜坡新起点A到原起点B的距离；8（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．参考数据：＝0.1736,＝0.9848,＝0.176318．(本小题满分6分)下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.19．(本小题满分6分)如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？（2）如果从点A开始经过4个侧面

7、缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．（直接填空）20．（本小题满分8分）如图，已知线段及∠O.（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求△BEF与△ABC的面积之比．821．（本小题满分8分）某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信