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1、《直线和圆》常用结论1、倾斜角的定义及范围：当直线非水平线时，x轴的正方向绕这条直线和x轴的交点逆时针转到和直线重合的位置所转过的最小正角.倾斜角的取值范围是：[0,л)2、直线的斜率定义和斜率公式：斜率定义：（是直线的非直角倾斜角）斜率公式：过点的直线的斜率为：.斜率的几何意义：非竖直直线上的任一个点向右运动一个单位，纵方向的改变量.3、把垂直于直线的向量叫做直线的法向量，平行于直线的向量叫方向向量.利用法向量与方向向量很容易写出直线的一般式方程.已知点，则（1）与向量平行的直线的方程可设为：;（2）与
2、向量垂直的直线的方程可设为：.口诀：相量垂直，相乘相加;向量平行相除相减.4、点关于点的对称点的坐标为：.特别地，点关于原点的对称点的坐标为：，即.5、直线关于点对称的直线的方程为：.直线关于原点、x轴，y轴对称的直线的方程分别为：，，.6、直线关于直线对称的直线的方程分别为：，.7、曲线关于点对称的直线的方程为：.8、点关于直线的对称点的坐标为：，.特别地，当时，点关于直线的对称点的坐标（x,y）满足方程组，即坐标为：.点关于轴、轴，直线，直线的对称点的坐标分别为：.9、过点作直线的垂线段，垂足的坐标为
3、：，.10、圆的四种方程:（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).13（3）圆的参数方程.（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).1、过圆上一点M的圆的切线方程为；以圆内非圆心的一点为中点的弦所在直线的方程为；过圆外一点M引圆的两条切线，则过两个切点的直线的方程为;若M是圆内除圆心（0，0）处的一点，则直线与这个圆的位置关系为相离;若M是圆外一点，则直线与这个圆的位置关系为相交;若直线与圆(r>0)相切，则A,B,C与半径r的关系为：2、过圆C :上一点的圆C的切线方程为.以圆C :内非圆心的
4、一点M为中点的圆C的弦所在直线的方程为.若直线与圆C :(r>0)相切，则A,B,C,r,x0,y0的关系为：3、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.4、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.5、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.6、圆的切线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时,表示过两个切点的弦13所在直线的方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这
5、时必有两条切线，若只求得一个k值，注意不要漏掉另一条是平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.椭圆的常用结论已知是椭圆的焦点，点P在椭圆上.1.平面内到两个不重合定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆或线段或不存在.当常数大于两定点间的距离时是椭圆（当三点不共线时，两边之和大于第三边）；当常数等于两定点间距离时是线段；当常数小于两定点间距离时轨迹不存在.2.△PF1F2的周长为定值（分别是长半轴长和半
6、焦距）.3.焦点弦和另一焦点围成的三角形周长为长轴长的4倍，即4a.4.当且仅当半焦距≥短半轴长时，椭圆上存在点，使，点P是以线段为直径的圆与椭圆的公共点.若椭圆上的点M处于圆内，则是钝角，若M处于圆处，则是零角或锐角.当椭圆方程为时，点的坐标满足：.5.当椭圆上的点从长轴端点向短轴端点运动时，逐渐增大.当点处于短轴端点时，最大.6.椭圆焦半径的取值范围是：.7.焦半径的中点到中心的距离＝的长的一半.8.离心率的4种算法：①； ②； ③＝；④.9.10.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：（1）,(,，).（
7、2）若是椭圆的一个焦点，O是椭圆的中心，P是椭圆上一点，∠OFP＝θ,则，当时，.11.若线段是过椭圆的一个焦点 F的一条弦，O是椭圆的中心，∠OFP或∠OFQ＝θ,则13，当时，.1.若过长轴的一个端点A的一条弦AP,∠OAP=θ,则；当时，.2.一个焦点关于∠F1PF2的外角平分线对称的点的轨迹是以另一个焦点为圆心，半径为长轴长的圆.3.椭圆可看成是以一个定点为圆心的一个大圆相内切，且以另一个定点为圆心的小圆相外切的动圆圆心的轨迹.两定点是焦点，长轴长等于两定圆的半径和.4.椭圆可看成是以一个圆的半径
8、瑞点和圆内一点为瑞点的线段的垂直平分线与这条半径的交点的轨迹.5.若在椭圆内非原点，则被平分的弦所在直线的方程是：.6.线段AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即.7.若在椭圆上，则过的椭圆的切线l的方程是.8.若在椭圆外，则过P作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则直线P1P2的方程是.9.椭圆的任一条焦点弦的一个瑞点与另一个瑞点在相应准线上的射影的连线过这个焦点到这条准线的垂线段的中点.10.直线与椭圆（a＞
