奥数_归一问题教案

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1、第五讲归一问题教案教学目标：1.让学生初步了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反规一问题的方法。2.通过老师讲解，使学生掌握分析归一问题的方法。3.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。教学重点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决。教学难点：反归一问题的计算。教学过程：归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第

2、二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。例题1：幼儿园买8个皮球，共付72元。再买这样的5个皮球，还需花多少钱？108元钱可以买多少个这样的皮球？练习：1.一个修路队4天共修96米路，照这样计算，3天能修多少米？120米路需要修∏天？2.王师傅4小时共做60个零件，照这样计算，7小时能做多少个零件？做150个零件需要多少小时？例题2：汽车从甲地到375千米的乙地，5小时到达。到达乙地以后，照这样的速度又行了3小时到达丙地。甲、丙两地相距多少千米？练习：1学校食堂购进8箱小橘子，共花360元，后来发现不够，又买了这样的3箱，学校食堂买

3、小橘子共花了多少钱？2.同学们做了54朵花，共花了3小时，后来发现不够，同学们又以同样的速度做了36朵，这次做花同学们一共用了多少时间？例题3：商店运来5箱杯子，每箱6只，共600元。现在有960元，而包装为每箱8只，可以购进多少箱这样的杯子？练习：一个公司5个工人，6天共做了240个零件，现在有一批任务共224个零件，要在4天内完成，需几个工人？2.6辆车5天运货600吨，照这样，这批货物如果10辆车来运，多少天可以运完？例题4：学校购进一些桌子和椅子。买3把椅子和5张桌子共用了605元，后来又买了相同的3把椅子和2张桌子共用了305元。1把椅子和桌子各多

4、少元？练习：学校购进一些足球和篮球，买3个足球和5个篮球共用440元，后来又买了相同的3个足球和8个篮球共用560元。一个足球和一个篮球各多少元？学校六一儿童节文艺汇演买演出服，买5件上衣和8条裤子共用了485元，后来又买了3件上衣和8条裤子共用了355元，买一件上衣和一条裤子各用多少钱？学习例1：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？集体讨论：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，那么蜗牛一分钟爬行多远？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。解：①小蜗牛每分钟爬行多

5、少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。学习例2：一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？集体讨论：加工厂

6、一小时磨多少千克面粉？分析与解答：方法1：通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。学习例3：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？分析与解答要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），

7、总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）=37元②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）答：买5个足球，4个篮球共花308元。学习例4：一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进

8、水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速