§2.1弧度制导学案

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1、§2.1弧度制导学案学习目标:一、【三维目标】1.知识与技能（1）了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位。（2）能进行角度与弧度的换算；（3）能初步运用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式解决相关问题。（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；2.过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法，探究角度制与弧度之间的互化，理解弧度制的作用和适用性。3.情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生体会不同表象下面相同事物的本质。二、【学习重点、难点】重点:弧度制概念的理解，弧度与角度的互化；难点:弧度制的建立与应用。预习案【课前

2、预习，成竹在胸】一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的规定为的角）二．预习：1.弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．角度与弧度的换算1=rad3．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角态度决定一切的弧度数的绝对值是，（

3、其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．4.公式梳理：(1)角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）(2)弧度制的定义，它与角度制互化的方法，1=(3)由公式：比相应的公式简单注意：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积(4)如何用弧度制表示扇形面积公式？（这与扇形面积公式相比简单吗？）三．预习自测1、将下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵2、直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长⑴⑵探究

4、案【数学是思维的体操】例1把化成弧度．例2把化成度。例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非负半轴，轴的非正、半轴的角的集合。（2）第一、三象限角的弧度表示。例4将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．态度决定一切例5一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度45°120°150°180°270°360°弧度例6.计算例7： 用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。R=4560例8：求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m训练案【相信自我，挑战自我】1、填空：45°=_______

5、_弧度，rad=_______度，=________弧度，π=_______度，=_______度，=_______度2、下列命题中，错误的是（）A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B、一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C、根据弧度的定义，一定等于弧度D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关3、在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（）态度决定一切A、B、C、D、4、下列各角中终边相同的角是（）A、B、C、D、5、若集合，，则下列关系正确的是（）A、B、C、D、6．下列四个角，－5；π；－π；1023°中第一象限的

6、角是（　）A．　　B．②和③C．①和②　　　D．①②③7、大小不同的圆内，凡圆心角为1弧度，则圆心角所对的弧长（）A．相等B．等于所在圆半径C．等于57.3°R/180°　　　D．以上都不对8、圆的半径是6，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）A、B、C、D、9、已知M={α｜α＝2kπ+，k∈Z}，N＝{α

7、α=2kπ+π，k∈Z}.则M∪N=_______.10、若扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求扇形圆心角的弧度数。态度决定一切