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1、并行算法论文：求解抛物型方程的若干有限差分并行算法的研究【中文摘要】在自然科学的许多领域中,如热传导以及其它扩散现象、某些生物形态、化学反应等等,是用抛物型方程或方程组描述的.在一些需要快速计算的大型复杂的科学工程计算问题中,需要利用它们内部的并行性,设计出合理的并行算法,然后在并行机上用并行算法求解.通常这些方程必须通过有限差分法求解.因此,我们需要不断完善和改进已有的传统的差分方法,针对具体问题,构造出合理的具有并行性的新的差分算法.本文以简单的一维热传导方程为例,利用Saul’yev非对称格式,其中,r=ΔΔxt2,构造出分组显示GE法,GE法在r=ΔΔxt2≤1时稳定,其截断误差
2、比单独使用非对称格式有了明显改善,误差为O(Δt+Δx).在不同的时间层交替使用GEL和GER法,得到交替分组显式AGE方法,其数学描述如下其中,k=0,2,4,L.通过研究得到AGE方法是绝对稳定的,稳定性得到了基本改善,同时其截断误差分别为交替分组显式AGE方法的截断误差为O(Δt+Δx).进而,将AGE方法推广到求解二维抛物型方程有限差分的并行计算中,该方法具有并行性且是无条件稳定的.以二维扩散抛物型方程的初边值问题为例:边界条件为初始条件为u(x...【英文摘要】Inmanyareasofnaturalsciences,suchasheatconduction,otherdiff
3、usionphenomena,certainbiologicalmorphologyandchemicalreactions,theyaredescribedthroughparabolicequationorequations.Insomelargecomplexscientificandengineeringcomputingproblems,theyneedfastcomputation.Reasonableparallelalgorithmshouldbedesignedaccordingtotheirinternalparallelism,andthentheanswerwil
4、lbeobtainedwithparallelalgorithminparallelmachine.Generally,theseequationsmustbesolved...【关键词】并行算法差分方程Saul’yev非对称格式稳定性截断误差【英文关键词】ParallelComputationDifferentialEquationSaul’yevAsymmetricSchemesTruncationError【目录】求解抛物型方程的若干有限差分并行算法的研究摘要4-7Abstract7-10引言13-15第1章有限差分法的基础知识15-211.1差分格式15-171.2截断误差17-
5、181.3收敛性和稳定性18-191.4古典格式19-21第2章一维抛物型方程的有限差分并行算法21-302.1Saul’yev非对称格式21-232.2分组显式GE方法23-272.2.1GE方法构造23-262.2.2GE方法的截断误差和稳定性26-272.3交替分组显示AGE方法27-302.3.1AGE方法的构造方法27-282.3.2AGE方法稳定性和截断误差28-30第3章二维抛物型方程的有限差分并行算法30-383.1AGE方法的构造30-353.2AGE方法的稳定性35-38第4章对一维抛物型方程并行算法的探索38-454.1构造新的非对称格式38-414.2数值试验41
6、-444.3结论44-45参考文献45-47致谢47
