iir数字巴特沃斯滤波器的设计

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1、9.6IIR数字巴特沃斯滤波器的设计一、实验目的（1）掌握用模拟滤波器原型法设计IIR滤波器的基本方法；（2）掌握数字巴特沃斯滤波器的设计方法与步骤；（3）进一步理解系统频率响应的概念；（4）学习编写计算系统频响的方法。二、实验原理数字巴特沃斯滤波器设计的详细内容参阅本书第六章，现将设计步骤归纳如下：（1）根据给定的频带指标（通带截止频率、阻带始点频率），由双线性变换的频率关系，确定相应的模拟滤波器原型频带指标；（2）利用上面介绍的原型低通滤波器，选择合适的参数，设计出符合指标的模拟低通滤波器；（3）利用双线性交换，将所获得的模拟滤波器的S域表示转换为相应数字滤波

2、器的Z域表示，即它的系统函数，再利用前面所介绍的各种IIR滤波器的实现方案具体实现该滤波器。三、实验内容要求：自己设计一个巴特沃斯滤波器，上机计算其频响，验证是否达到设计指标。该滤波器特征规定如下：抽样频率,在处衰减小于1.8dB，在处衰减不小于12dB，采用双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。我选择的滤波器：假设抽样频率为10kHZ,即，在频率处衰减小于1dB，在处衰减不小于15dB。（1）MATLAB仿真：程序如下：Rp=0.5;As=50;wp=0.3;ws=0.4;[Nbutt,Wcbutt]=buttord(wp,ws,Rp,As);[bbutt,

3、abutt]=butter(Nbutt,Wcbutt);[hbutt,wbutt]=freqz(bbutt,abutt,501);[Nche1,Wcche1]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);[bche1,ache1]=cheby1(Nche1,Rp,Wcche1);[hche1,wche1]=freqz(bche1,ache1,501);[Nche2,Wcche2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);[bche2,ache2]=cheby2(Nche2,As,Wcche2);[hche2,wche2]=freqz(bche2,ache2,5

4、01);[Nelli,Wcelli]=ellipord(wp,ws,Rp,As);[belli,aelli]=ellip(Nelli,Rp,As,Wcelli);[helli,welli]=freqz(belli,aelli,501);subplot(2,2,1);plot(wbutt/pi,abs(hbutt));subplot(2,2,2);plot(wbutt/pi,angle(hbutt));subplot(2,2,3);plot(welli/pi,abs(helli));subplot(2,2,4);plot(welli/pi,angle(helli))

5、;figuresubplot(2,2,1);plot(welli/pi,abs(hche1));subplot(2,2,2);plot(wche1/pi,angle(hche2));subplot(2,2,3);plot(wche2/pi,abs(hche2));subplot(2,2,4);plot(wche2/pi,angle(hche2));运行结果为分别为巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器、切比雪夫型滤波器，切比雪夫Ⅱ型滤波器的频率特性（左边为幅频特性，右边为相频特性）为了比较这四种滤波的性能高低，可以用以下命令比较为了实现相同的指标所需要的最低滤波器阶数。>>N

6、butt,Nche1,Nche2,NelliNbutt=6Nche1=4Nche2=4Nelli=3这样可以很清楚的看出，巴特沃斯滤波器需要最高的阶数；两种切比雪夫滤波器所需要的阶数是一样的，说明它们有相同的性能；而椭圆滤波器具有更小的阶数，而说明它的性能在这个意义上是最优的。这与理论分析是一致的。（1）理论计算1、步骤：（1）模拟截止频率转换为数字截至频率因为所以（9-20）（2）根据滤波器在临界滤波处规定的指标求滤波器的阶数N和截止频率。因为采用双线性变换设计，所以对临界频率应进行预扭曲，即（9-21）（9-22）我们知道，在双线性变换中，T不是重要参量，为了

7、计算方便，在此令T=1，于是得因此，根据滤波器在临界频率处所要求的衰减得（9-23）（9-24）即（9-25）（9-26）根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数的定义，即（9-27）则式（9-25）和式（9-26）变为（9-28）后面的直接拿书去复印！！！四、思考题使用不同类型滤波器完成上述设计，有哪些什么？答：通过上述例题，比较分析克制，在实现相同的指标时，巴特沃斯滤波器需要最高的阶数；两种切比雪夫滤波器所需要的阶数是一样的，说明它们有相同的性能；而椭圆滤波器具有更小的阶数，而说明它的性能在这个意义上是最优的。这与理论分析是一致的。五、实验心得通过本次实验，我掌握了用

8、模拟滤波器