快递公司送货策略数学模型数学建模论文

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1、快递公司送货策略快递公司送货策略模型摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。在问题一中，在考虑业务员工作时间及载重限制的两方面因素的情况下，寻求路程最短的路线优化组合，建立TSP（旅行商问题）模型，采用最近邻算法，以原点（配送中心）为起点，通过距离矩阵依次寻找距离最近的未服务送货点，运用MATLAB软件求解出最优的路线组合。并根据遗传算法的思想，提出了模型优化的方案，得到了一个相对较优的策略，模型结果为：共需6名送货员，所需总路程为

2、536千米，所需总时间为26.44小时。对于问题二，以业务员酬金最少为目标，选取最优路线时应尽量避免快件回送现象，同样建立TSP（旅行商问题）模型，依次寻找费用最小的点的组合，由此寻找最优路线组合，优化模型结果为：总路程是620千米，所花总时间是31.43小时，共需要送货员8人，所需最少费用为16189.9元。对于问题三，业务员工作时间增加2小时，以寻找业务员人数最小的路线分配为目标，并尽量保证时间和路程的相对均衡。由于业务员工作时间对总的运行路线影响较小，所以只需对业务员数量和各业务员送货线路进行调整，调整后将业务员人数减少到4人。关键字：TSP（旅

3、行商问题）最近邻法交叉算子40一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到

4、总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km×kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？二、模型假设1.假设每个快递员由派送中心出发，可连续工作6小时，中

5、途不休息，且送货完毕后必须返回派送中心报到；2.假设每个快递员独立工作，送货过程相互不影响；3.假设每个送货点只能由一个业务员送货且只需经过一次，路线确定后不再更改；4.若一个业务员需运送多条路线，中间返回总部取快件所花时间不计；5.假设快递员送货的公路均平行于所建立的坐标轴；6.假设快递员在送货途中不出现堵车现象，且没有其他的事情耽搁；40三、符号说明符号说明任意一条路线（1,2……n）任意一条路线上具体某一送货点（1,2……m）总的运行公里数每一条最优送货路线的公里数每条路线上两个送货点之间的距离快件全部送完所花总时间业务员运送途中的速度每一条送货

6、路线的时间总的送货点重量之和每一条路线送货的重量每一条路线上每一个送货点的重量任意一位送货员总的送货需要多少钱送货员携带快件时的酬金送货员未携带快件时的酬金业务员携带快件时途中的运行速度40业务员未携带快件时途中的运行速度三角距离函数四、问题分析本题属于资源分配优化问题，要求根据资源限制和约束条件来建立一个合理的邮件派送模型。在问题一中，要求我们根据时间和重量等方面的约束条件，建立合理的邮件派送路径，使得运行线路最短且使用尽可能少的业务员。分析题目条件知道影响模型的主要因素有：1.业务员每天工作不可超过6小时；2.业务员每次出发至多可带25千克的快件；

7、3.公司需在9:00-17:00间将184.5千克的货物分送到杂乱无序的30个送货点。因此，我们需要建立最短送货路径的数学模型，首先，应用Dijkstra算法求解出坐标原点（公司总部）到各送货点的最短路距离矩阵D1；利用TSP模型中的最近邻法确定满足条件的8条最短路径并依据各线路送货时间进行送货人员的分配；利用顺序插入交叉算子对模型一提出优化方案。问题二中，题目增加了业务员空载和重载的酬金以及速度的条件，要求公司设计一个费用最省的策略。因业务员重载的费用高于空载费用，而模型一仅给出路线最短，不能满足问题二需求，所以对问题二提出费用优化方案，即根据费用计

8、算方式，运用最近邻法寻找离原点（配送中心）费用最少的点，依次类推，找出费用最省的路径组合并计算