6、z
7、<+∞D
8、z
9、>R3、若z=x+iy,则y=(D)ABCD4、若A=，则
10、A
11、=（C）A3B0C1D2二、填空题1、若z=x+iy,w=z2=u+iv,则v=（2xy）2、复平面上满足Rez=4的点集为（{z=x+i
12、y
13、x=4}）3、（设E为点集，若它是开集，且是连通的，则E）称为区域。4、设z0=x0+iy0,zn=xn+iyn(n=1,2,……)，则{zn}以zo为极限的充分必要条件是xn=x0，且yn=y0。三、计算题1、求复数-1-i的实部、虚部、模与主辐角。解：Re(-1-i)=-1Im(-1-i)=-1
14、-1-i
15、=2、写出复数-i的三角式。解：3、写出复数的代数式。解：4、求根式的值。解：四、证明题1、证明若，则a2+b2=1。证明：而3、证明：证明：第2章解析函数一、单项选择题1．若f(z)=x2-y2+2x
16、yi,则2、若f(z)=u(x,y)+iv(x,y),则柯西—黎曼条件为（D）ABCD3、若f(z)=z+1,则f(z)在复平面上（C）A仅在点z=0解析B无处解析C处处解析D在z=0不解析且在z≠0解析4、若f（z）在复平面解析，g(z)在复平面上连续，则f(z)+g(z)在复平面上（C）A解析B可导C连续D不连续二、填空题1、若f(z)在点a不解析，则称a为f(z)的奇点。2、若f(z)在点z=1的邻域可导，则f(z)在点z=1解析。3、若f(z)=z2+2z+1，则4、若，则不存在。三、计算题：1、设f(z
17、)=zRe(z),求解：=2、设f(z)=excosy+iexsiny,求解：f(z)=excosy+iexsiny=ez,z=x+iyu=excosyv=exsinyf(z)=u+iv∴f(z)在复平面解析，且=excosy+iexsiny3、设f(z)=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=x3-3xy2，f(i)=0,试求f(z)。解：依C-R条件有Vy=ux=3x2-3y2则V（x1y）=3x2y-y3+c(c为常数)故f(z)=x3-3xy2+i(3x2y-y3+c)=x3-3xy2+i(cx2y-y
18、3)+ic=z3+ic，为使f(i)=0,当x=0,y=1时，f(i)=0,有f(0)=-i+ic=0∴c=1∴f(z)=Z3+i4、设f(z)=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=2(x-1)y,f(2)=-i,试求f(z)。解：依C-R条件有Vy=ux=2y∴V==y2+(x)∴Vx=∴(x)=V=y2-x2+2x+c(c为常数)∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x+c)为使f(z)=-i,当x=2y=0时,f(2)=ci=-i∴c=-1∴f(z)=2(x-1)y+i(y2-x2+2x-1)=
19、-(z-1)2i四、证明题1、试在复平面讨论f(z)=iz的解析性。解：令f(z)=u+ivz=x+iy则iz=i(x+iy)=-y+ix∴u=-yv=x于是ux=0uy=-1Vx=1Vy=0∵ux、uy、vx在复平面内处处连接又Ux=VyUy=-Vx。∴f(z)=iz在复平面解析。2、试证：若函数f(z)在区域G内为解析函数，且满足条件（z）=0，z∈G，则f(z)在G内为常数。证：设f(z)=u+iv,z=x+iy,z∈G∵f(z)在G内解析，Ux=Vy,Uy=-Vx又（z）=0,（z）=Ux+iVxUx=0
20、Vx=0Uy=-Vx=0Ux=Vy=0U为实常数C1，V也为实常数C2，f(z)=C1+iC2=Z0f(z)在G内为常数。复变函数课程作业参考解答2第3章初等函数一、单项选择题1.z=(A)是根式函数的支点.(A)0(B)1(C)(D)i2.z=(D)是函数的支点.(A)i(B)2i(C)-1(D)03.ei=(B).(A)e-1+e(B)cos1+isin1(C)sin1(D)cos14.sin1=(A)(A)(B)(C)(D)二、填空题1.cosi=2.=e(cos1+isin1)3.lni=4.ln(1+i
21、)=k为整数.三、计算题1.设z=x+iy，计算.解:∴∴==2.设z=x+iy,计算.解:∵z=x+iy∴∴∴3.求方程的解.解:∵lnz=∴由对数函数的定义有:Z=∴所给方程的解为z=i4.求方程的解.解:∵=根据指数函数的定义有:z=n2+i或z=n(1+)四、证明题1.试证:.证明：根据正弦函数及余弦正数定义有：∴sin2z=2sinz·cosz2.证明:.证明:
