(含答案)数系的扩充与复数的引入复习

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1、数系的扩充与复数的引入复习知识梳理一、复数的有关概念1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若则a＋bi为实数；若则a＋bi为虚数；若且则a＋bi为纯虚数．2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)．4．复数的模向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作

2、z

3、或

4、a＋bi

5、，即

6、z

7、＝

8、a＋bi

9、＝.二、复数的几何意义1．复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．2．实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原

10、点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．复数的几何表示：复数Z＝a＋bi复平面内的点平面向量三．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(4)除法：＝＝(c＋di≠0)．四、复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有＝，＝常考题型复数的基本概念与运算1.【2014年重庆卷（理01）】在复平面内表示复数的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.【201

11、4年安徽卷（理01）】设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（A）（B）（C）（D）3.【2014年福建卷（理01）】复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（　　）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i4.【2014广东卷（理02）】已知复数Z满足则Z=A．　　B.　　　C.　　D.5.【2014湖南卷（理01）】满足（为虚数单位）的复数A.B.C.D.6.【2014年辽宁卷（理02）】设复数z满足，则（）otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectoro

12、fthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCo

13、mmitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand3A．B．C．D．7.【2014年江西卷（理01）】是的共轭复数.若，（（为虚数单位），则A.B.C.D.8.【2014年天津卷（理01）】是虚数单位，复数A.B.C.D.9.【2014年山东卷（理01）】已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A）(B)(C)(D)10.【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C

14、）真，真，假（D）假，假，假11.【2014年浙江卷（理02）】已知是虚数单位，、，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.【2014年湖北卷（理01）】为虚数单位，A.－1B.1C.－D.13.【2014年全国新课标Ⅰ（理02）】=....14.【2014年全国新课标Ⅱ（理02）】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i15.【2014年四川卷（理11）】复数。16.【2014年全国大纲卷（01）】设，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．17.【2014年北京卷（理09）

15、】复数________.18.【2014年上海卷（理02）】若复数，其中是虚数单位，则.19.【2014年江苏卷（理02）】已知复数(为虚数单位），则的实部为．1.【答案】A，对应点的坐标为，在第一象限2.【答案】C3.【答案】C∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：CotherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSec