【数学】江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、江苏省响水中学2015～2016学年度第二学期高一年级期中考试数学试题命题人：卞云标考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分2.满分160分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（共计70分）一、填空题：（请将答案填在答题纸规定的地方，每题5分，计70分）1．若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为。2.如右图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）3.两平行直线和之间的距离是．4.点(1,1)在圆的内部，则a的取值范围是5.若点（1，1）到直线的距离为2，则a=6.底面为正方形的长方体ABCD-

2、A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此长方体的表面积为____7.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为。8.下列命题中正确的个数有个。（1）平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面β（2）过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直（3）直线∥平面α，⊥平面β，则α⊥β（4）垂直于同一平面的两个平面平行9.经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为10.一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它卷成圆柱，则此圆柱的体积为_________

3、_________。11.过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方8程是_______________．12.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为13．过圆外一点作圆的两条切线，切点为A、B，则的外接圆的方程为14.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设

4、黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是.第Ⅱ卷（共计90分）二、解答题：（请在答题纸规定的地方答题，写在草稿纸上的一律无效）15.（本题15分）已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值；（2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。16．（本题15分）根据下列条件，求圆的方程（1）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程。（2）圆的的半径为1，圆心与点（1，0）关于对称的圆的方程。17.（本题15分）如图，ABCD是正方

5、形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。8求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点．(1)求三棱锥E-ABD的体积；(2)求证：B1D1AE；(3)求证：AC//平面B1DE．19.（本题15分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.820.（本题15分）已知方程x2+y2-2(m+

6、3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程。8高一数学期中考试参考答案一、填空题：1.、2.、3、4、5、0或6、327、8、1个9、10、11、12、1314、二、解答题：15、解（1），所以………………………5分（2）当x=0时，；当y=0时，x=k-3,k=1或k=3(舍)k=1………………………10分(3)可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2）………………………15分16、解：（1）设圆心的坐标为（0，

7、b），由题意知，解之得b=1圆心坐标为（0,1）∴∴圆的方程为………………………7分8（2）设圆心坐标为（a,b）,由题意得，圆心坐标为∴圆的方程为………………………15分17、（1）证明：连接OE∵E，O分别为BD，PC的中点∴有OE∥AP∴PA∥平面BDE………………………7分（2）ABCD为正方形，所以AC⊥BD∵PO⊥平面ABCD∴PO⊥BDPO，AC平面APCPOAC=O∴BD⊥平面APCBD平面BDE∴平面BDE⊥平面APC………………………15分18、(1)解：………………………4分(2)证明：∵AC⊥BD，C

8、E⊥平面ABCD∴CE⊥BD又∵BD∩CE=C∴BD⊥平面AEC而BD∥B1D1∴B1D1⊥平面AECAE平面AEC∴B1D1⊥AE………………………9分（3）连接AC1，和B1D交于O，连接OE∵O，E分别是AC1和CC1的中点∴OE∥ACOE平面B1ED而AC平面B1ED∴AC//平面