【数学】安徽省宿州市泗县二中2013-2014学年高二上学期期中1

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1、泗县二中2013-2014年度第一学期高二期中考试　　　　数学试卷第I卷（选择题）一、选择题1．已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）A.B.C.D.3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（）A．与x、y都有关B．与x有关、与y无关C．与x、y都无关D．与x无关、与y有关A1ABB1

2、C1CDD1·P·E·FQ·4．8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．100°5．如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A)∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角6(B)PC的长是点P到直线CD的距离(C)EF的长是点E到平面AFP的距离(D)∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角6．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）

3、A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则7．光线沿直线射到直线上,被反射后的光线所在的直线方程为(A)(B)(C)(D)8．直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A．B．C．D．9．圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A．B.C．D.10．圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）ABCD11．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A．B．C．D．612．若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是：A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定13

4、．直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线的方程为A．B．CD．14．若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定15．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题16．在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为______

5、____17．如图，已知长方体，，6则异面直线所成的角是．18．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为．19．已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为三、解答题20．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求证：BE//平面ADF；ABCDEF（2）若矩形ABCD的一个边AB=3,另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。21．如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别

6、为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.22．（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.6（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.23．已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N

7、所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案123456789101112131415CDCCBDBCBBDCBAD【答案】17．18．19．20．3321．(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.22．解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里则坐标平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)所以

8、BC

9、==2所以BC两地的距离为20海里所以该船行驶的速度为10海里/小时（2）直线BC的斜率为=2所以直线BC的方程为：y－=2(x－3)即2x－y－5=0所以E

10、点到直线BC的距离为=<1所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。23．解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分