【数学】四川省攀枝花市米易中学2015届高三（理）周测

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1、四川省米易中学校高2015级数学(理科)周测第I卷一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82、已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．1C．D．6、在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A.B.C.D.7、数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件98、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被

2、保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.A．150B．114C．100D．729.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C．D．10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷15、定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①为函数的一个承托函数；②若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；④

3、对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.9其中正确的命题是；三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了位校友（且），其中女校友位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出位校友代表，若选出的位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”。（1）若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于，求的最大值；（2）当时，设选出的位校友代表中女校友人数为，求的分布列和均值。17.已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（1）求的值；（2）在中，

4、分别是角的对边，且，求的取值范围.18.如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.19、已知数列的前n项和为，，且()，数列满足，，对任意，都有．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．921、已知函数，其中是常数，且．（I）求函数的极值；（II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求

5、出，若不存在，说明理由；（III）设，且，证明：对任意正数都有：．9理科试题参考答案：1-10CBBABAACAB11、；12、；13、1033；14、；15、①④16、（1）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率，3分则，4分化简得，解得，5分故的最大值为16；6分（2）由题意得，的可能取值为，，，7分则8分9分，10分所以的分布列为012．12分17.试题解析：（1）由题意知.（4分）（2）即又,（8分）9（10分）12分18、1）在菱形ABEF中，因为，所以是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以因为面ABEF面ABC

6、D，且面ABEF面ABCD=AB，所以AH面ABCD，所以在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，从而，所以，又AH所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE.6分（2）分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有设点，则存在实数，使得，代入解得由（1）知平面AHC的法向量是设平面ACM的法向量是，则得所以即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为.12分19、解（Ⅰ）∵，∴()，两式相减得，，∴，即，∴()，满足上式，故数列的通项公式()．4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为

7、，9∴数列的通项公式（若列出、、直接得而没有证明扣1分）6分（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，8分不等式即为，即（）恒成立．也即（）恒成立，9分令．则，10分由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．12分921、解：为方便，我们设函数，于是（1）∵，-----------------1分由得，，∴，即，解得，-----------------3分故当时，；当时，；∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分9（3）对任意正数，存在实数使，，则，，原不等式，---------

8、--------12分由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立．-----------------14分9