【数学】北京市东城区（南片）2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.符号“”的意义是A.B.C.D.2.的值是A.B.C.D.3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是A.B.C.D.4.已知，则的值是A.B.C.D.15.三个数，，之间的大小关系是A.B.C.D.6.函数的图象可能是7.函数的零点所在的区间是7A.（－2,－1）B.（－1,0）C.（0,1）D.（1,2）8.要得到函数的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单

2、位长度9.汽车的油箱是长方体形状的容器，它的长是acm，宽是bcm，高是ccm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是ncm3／km，汽车行驶的路程y（km）与油箱剩余油量的液面高度x（cm）的函数关系式是A.B.C.D.10.设函数若，则实数a的取值范围是A.（－1,1）B.（）C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知集合，，则＝。12.若角的终边经过点P（m,－3），且，则m的值为。13.求值：。14.已知是奇函数，且，则。15.设当时，函数取得最大值，则。16.给定，设函数︰→满足：对于任

3、意大于的正整数，。7（1）若＝1，则；（2）若＝3，且当时，，则不同的函数f的个数为。三、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分9分）已知函数的定义域为A，集合B=。（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求AB。18.（本题满分10分）已知函数。（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间。19.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，）上是减函数。20.（本题满分9分）已知函数（Ⅰ）当时，求f（x）的值；（Ⅱ）若存在区间[a

4、,b]（a,bR，且a＜b），使得y＝f（x）在[a,b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a,b]中，求b－a的最小值。21.（本题满分8分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间。（Ⅰ）求函数形如的保值区间；7（Ⅱ）函数是否存在形如[a,b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由。7777