2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二上学期入学测试数学试题

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1、2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二上学期入学测试数学试题说明：1．试卷分第I卷和第II卷，满分150分，时间120分钟．2．将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知x1，x2，…，xn的平均数为10，标准差为2，则2xi-1，2x2-1，…，2xn-1的平均数和标准差分别为()A．19和2B．19和4C．20和2D．20和42．在三棱锥的六条棱中任意选

2、择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A．B．C．D．3．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A．关于直线x=一对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线x=对称4．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数为()A．1B．2C．无数个不存在5．已知向量，向量，则的最大值与最小值的和为()A．4B．4C．16D．4+46．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别a，b，c，已知a=，c=2，cosA=，则b的值为()A．B．C．2D．37．在△

3、ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且其面积则角C的度数为()．A．B．C．D．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.6若sinB·sinC=sin2A，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知．则的值等于()A．B．C．D．10.tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=()A,1B.2C,tan10°D.tan20°11.设，不等式8x2一(8sina)x+cos2a≥

4、0对x∈R恒成立，则a的取值范围为()A．B．C．D．12．定义向量一种运算“”如下：对任意的令，下面错误的是()A．若与共线，则B．C．对任意的，有D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S={A，B，C，D，O}，向量集合T={

5、M，N∈S，且M，N不重合}，则集合T中元素的个数为．14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，先利用计算器产生两组[0，1]区间上的均匀随机数al=RAND

6、，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b=4b1．试验进行了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3，0.08)，(0.4，0.3)，那么本次模拟得到的面积的近似值为（保留小数点后两位）．15．己知=3，=4，与的夹角为60°，则与的夹角余弦值为．16.在△ABC中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足(2a-c)cosB=bcosC，则=.三，解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤．17.化简(1)6(2)18．若点(p，q)，在

8、p

9、<3，

10、q

11、≤3中按均匀分布出现．(1)点M(x，y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x，y)落在上述区域的概率？(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率．19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)

12、求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图：(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。20.在△ABC中，向量向量且满足(1)求角B的大小；(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值．21.△ABC中，角A，B,C所对边分别是a、b、c，且.(1)求的值;(2)若a=，求△ABC面积的最大值．22.如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P。己知射线AB，AC为湿地

13、两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M，N从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米．6(1)求线段MN的长度：(2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值。666