【数学】山西省临汾第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、临汾第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)(考试时间120分钟满分150分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.是空间向量的一个基底，给出下列向量组，其中不可以作为空间的基底的向量组有（）A.B.C.D.3．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.4．如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A.　　　B．　　C.2　　　D.25.圆锥的底面

2、半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A.　　B.C.　　D.6.平行于直线,且与圆相切于第四象限的直线方程是（）A.B.C.D.7.如图,正方体，下面结论错误的是（）A.B.C.∥平面D.异面直线8.在极坐标系中，直线，被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.9.（）A．B.C．D．10.点F为抛物线的焦点，点P为抛物线C上一点，若则的面积为（）A．B．C．D．11.下列命题中为真命题的是（）A.命题“若，则”的逆命题;B.命题“若，则”的否命题;C.若，则两个椭圆与的焦距不同;D.如果命题“”与命题“”

3、都是真命题，那么命题一定是真命题.12.如图，已知中心在原点，的椭圆，椭圆的短轴，且两个椭圆的离心率都为直线，交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为若存在直线，使得∥，则离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.13.命题的否定形式是______________________.14.四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的外接球表面积是_________.15.已知是以点为圆心的圆上的动点，定

4、点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹方程为.16．以下四个命题，其中正确命题的序号是.①；②“平面∥”的充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；③“直线与平面所成的角相等”的必要条件是“∥”；④若直线的方向向量为平面的法向量为∥.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程;（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上且焦距为6，离心率为3的双曲线的标准方程.18．（本小题满分12分）在平

5、面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,在极坐标系（极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位.且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，,若点的坐标为（1,2）,求的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．(1)求证：；(2)求直线和平面所成角的大小.20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．(1)；(2)21．（本小题满分12分）如图，在三

6、棱锥P-ABC中，底面△ABC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC，AB=，PB=PC=2，D为线段AP上一点，AD=2DP，O为底面△ABC的中心（1）求证：BD⊥AC；（2）设M为PC的中点，求二面角M-BD-O的余弦值.22．（本小题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，（1）当点P在圆上运动时，点N的轨迹E是什么？（2）点M为轨迹E和y轴正半轴的交点，过点M分别作直线MA，MB交轨迹E于A，B两点，设两条直线的斜率分别为,且；求证：直线AB过定点参考答案一选择题题号1

7、23456789101112答案CBBACADDBCDB二填空题13.14.15.16.①三解答题17.(1)…………………4分（2）…………………10分18．解：（1）由得，化为直角坐标方程为，即.……………5分（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.由，故可设是上述方程的两根，所以又直线过点，故结合t的几何意义得=所以的最小值为……………12分19.解：(1)根据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AC＝

8、BC＝CC1＝a(a〉0)，则B(0，a,0)，B1(0，a，a)，C(0,0,0)，C1(0,0，a)，A1(a,0，a)，M，N.所以＝(a，－a，a)，＝(a,0，a)，＝.于是·＝0，·＝0，即MN⊥BA1，MN⊥CA1.又BA1∩CA1＝A1，故MN⊥平面A1BC.………………………………6分(2)因为MN⊥平面A1BC，则为平面A1BC的法向量，又＝(0，－a，a)，则cos〈，〉＝＝＝，所以〈，20．(1)解：由准线方程为x=－1可知＝1，