【数学】湖南省怀化市2012-2013学年高二上学期期末考试（理）

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1、湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数列的通项公式可以是（）A．　　　　　B．C．　　　　　　　D．2．下列不等式恒成立的是（）A．　　　　　B．C．　　　　　　　D．DCBA3．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）4．在数列中，，且（N），则为（）A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．5．已知双曲线的一条渐近线为

2、，则实数的值为（）A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．6．如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为（）A．　　B．C．　　　　D．7．已知，则函数的最小值是（）A．　　　　B．　　　　　C．D．68．设变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9．命题“若，则”的逆否命题是．10．不等式的解集是．11．等比数列的前项和为，若，则公比．12．已知，，且，则的值为．13．椭圆

3、上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则．14．已知，则函数的最大值是．15．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为，圆的方程为．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．17．（本小题满分12分）北南东西如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发

4、沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值．618．（本小题满分12分）　　已知，(R)．（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，，使，求的取值范围．19．（本小题满分13分）　　在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交

5、椭圆于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围高二数学（理）参考答案与评分标准　6一、选择题：题号12345678答案ADBCDACB二、填空题：9．若，则；10．；11．；12．12；13．5；14．；15．3，（前者记3分，后者记2分）．三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则　　　　　　　　　　　　　……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，　　　………………6分顶点坐标为，　　　　　　　　　………………8分焦点坐标为，　　　　　　　　　………………10分离心率为　　　　　　　　　　　　　………………1

6、2分17解：（1）依题意知，,，，在中，由余弦定理得，解得………………4分所以该军舰艇的速度为海里/小时　　　　……………6分（2）在中，由正弦定理，得…………8分即　　……………12分18解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，…………6分（2）记，在上的值域为．因为，所以，依题意得……………10分即，解得…………12分19解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则6．又易知平面的法向量为,由,得,所以平面………………………6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…………………10分又平面的

7、法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………………………13分20解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分21解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为……………4分（2）设直线的方程为，6由，得………6分设，则，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直线的斜率的取值范围是……………13分6