【数学】河南省扶沟县包屯高级中学2015-2016学年高二下学期第一次段考（理）

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1、包屯高中2015—2016学年下期二年级第一次段考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设函数f（x）可导，则等于（　　）A．B．3C．D．2．一个物体的运动方程为s=1﹣t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）A．9米/秒B．10米/秒C．11米/秒D．12米/秒3．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x），且，则=（　　）A．B．C．D．4．的计算结果是（　　）A．B．C．D．5．5名

2、运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）A．35B．C．D．536．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（　　）A．90B．115C．210D．387．5男4女站成一排，要求女生不相邻的排法有（　　）种．A．B．C．D．8．（x﹣2y）6的展开式中，x4y2的系数为（　　）A．15B．﹣15C．60D．﹣609．设ξ的分布列如下：8ξ﹣101PiP则P等于（　　）A．0B．C．D．不确定10．已知X～B（n，p）且E（3x+2）=9.2，D（3x+2）=

3、12.96，则（　　）A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.111．设随机变量X的分布列为，则P（1＜X≤3）等于（　　）A．B．C．D．12．（﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）A．28B．﹣28C．70D．﹣70二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（x﹣）6的展开式的常数项是　　　　　　．14．已知函数y=++2，则y′=　　　　　　．15．3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3

4、位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有　　　　　　种．16．函数y=x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是　　　　　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算（2）计算：++2．818．抛物线y=x2﹣1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积．19．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个四位偶数？（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？820

5、．已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．　21.已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点A（1，f（1））处的切线方程为y=1；（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．　　822．甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车

6、型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（1）求p，q的值；（2）求甲、乙选择不同车型的概率；（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．　　　8包屯高中2015—2016学年下期二年级第一次段考数学（理科）试题答案题号123456答案CCACDB题号789101112答案DCBBBA13、1514、y′=15、1816、（﹣∞，﹣），（1，+∞）17．【

7、解答】（1）===；（2）++2=+++=（+）+（+）=+=．18．【解答】由x2﹣1=0，得抛物线与轴的交点坐标是（﹣1，0）和（1，0），所求图形分成两块，分别用定积分表示面积，．故面积==+=．答：所围成的面积是819．【解答】（1）用间接法，从6个数中，任取4个组成4位数，有A64种情况，但其中包含0在首位的有A53种情况，依题意可得，有A64﹣A53=300，（2）根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，0在末尾时，有A53种情况，0不在末尾时，有A21A42A41种情况，由加法原理，共有A53+

8、A21A42A41=156种情况；（3）千位是1的四位数有A53=60个，千位是2，百位是0或1的四位数有2A42=24个，∴第85项是2301．20．【解答】（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，8（3）由（1）可得