中考压轴题分类：新题型

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1、中考压轴题分类之新题型考创新试题通常会给出些初中数学课本中没有遇到过的新知识，这些知识是新定义、新背景、以及一些后续会学习的一些道理、性质等。综合考察阅读、猜想、归纳、证明的能力。以新定义为背景的创新题:主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力.“给什么，用什么”是“新定义”型试题解题的基本思路.求解这类试题的关键是：正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握几何中的基本概念和基本性质及特例，把握图形的变化规律.例1.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保

2、证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．例2.问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小

3、正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（图①）（图②）ACB(2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．探索创新：(3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．例3.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．图1BJIHGDCAP图3图2图4F

4、EDCBAPGHJI⑴如图2，与的角平分线，相交于点．求证：点是四边形的准内点．⑵分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）⑶判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）例题4.阅读理解：对于任意正实数，，，，只有点时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若，只有当时，有最小值．例题5.解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的

5、x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3402-211参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.一、几何类专练1.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴

6、方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P

7、（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx2.（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．3.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这

8、个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在