【数学】北京市东城区（南片）2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

《【数学】北京市东城区（南片）2013-2014学年高二下学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，若，则A.B.C.D.3.二项式展开式中的常数项为A.－160B.－180C.160D.1804.用反证法证明命题：“至少有一个数大于25”时，假设正确的是A.假设都大于25B.假设都小于或等于25C.假设至多有一个数大于25D.假设至少有两个数大于255.6本不同的

2、书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A.6B.12C.60D.906.如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为8A.B.C.D.7.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A.B.C.D.8.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）9.＝__________。10.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为___________。11.从1，2，……，9这九个数中，随机

3、抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是__________。12.已知，则的最小值是_______。13.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。14.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。三、解答题（本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18

4、题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲8类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。16.（本小题满分8分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电

5、视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？参考公式：，其中为样本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分9分）3个人坐在一排6个座位上，问：（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）空位至少

6、有2个相邻的坐法有多少种？18.（本小题满分9分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝DE＝1，CD＝2，M为CE上的点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）当M为CE中点时，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值。19.（本小题满分10分）8已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（Ⅱ）若对于都有成立，试求a的取值范围。8试题答案一、选择题（每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.D二、填空题：本题共6小

7、题，每小题4分，共24分。9.10.11.12.13.14.（5，7）三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分8分）解：（1）设事件A＝“考生所选题目都是甲类题”。所以。3分（2）X所有的可能取值为。；。所以X的分布列为：X0123P所以。8分16.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）列联表8看电视运动总计男203555女402565总计60601205分（Ⅱ）解：因＝7.552>6.635，故有99％的把握认为性别与休闲方式有关系。8分17

8、.（本小题满分9分）解：3个人排有＝6种，3人排好后包含两端共有4个“间隔”可以插入空位。（Ⅰ