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1、数值分析实验一一、实验名称解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法二、实验目的通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。三、实验内容解下列两个线性方程组（1）（2）四、实验要求（1）用你熟悉的算法语言编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求上述两个方程组，输出中矩阵A及向量b，A=LU分解的L及U，detA及解向量x（2）将方程组（1）中系数3.01改为3.00，0.987改为0.990，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出列主元行交换次序，解向量X及de
2、tA，并与（1）中结果比较。（3）将方程组（2）中的2.099999改为2.1，5.900001改为5.9，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出解向量x及detA，并与（1）中的结果比较。（4）用MATLAB的内部函数inv求出系数矩阵的逆矩阵，再输入命令x=inv（A）*b，即可求出上述各个方程组的解，并与列主元高斯消去法和LU分解法求出的解进行比较，体会选主元的方法具有良好的数值稳定性。用MATLAB的内部函数inv求出系数行列式的值，并与（1）、（2）、（3）中的输出系数行列式的值进行比较。五、实验结果（1）第一个方程组：A1=8
3、3.01006.03001.99001.27004.1600-1.23000.9870-4.81009.3400b1=111L1=1.0000000.42191.000000.3279-4.20061.0000U1=3.01006.03001.990001.6158-2.069600-0.0063利用列主元素高斯消去法所求xx1=1.0e+003*1.5926-0.6319-0.4936det1=-0.0305第二个方程组：A2=10.0000-7.000001.00008-3.00002.10006.00002.00005.0000-1.0
4、0005.0000-1.00002.00001.000002.0000b2=8.00005.90005.00001.0000L2=1.0e+006*0.0000000-0.00000.0000000.0000-2.50000.000000.0000-2.40000.00000.0000U2=1.0e+007*0.0000-0.000000.00000-0.00000.00000.0000001.50000.57500000.0000利用列主元素高斯消去法所求xx2=0.0000-1.00001.00001.0000det2=-762.0001
5、8（2）x3=119.5273-47.1426-36.8403det3=-0.4070（3）x4=0.0000-1.00001.00001.0000det4=-762（4）x11=1.0e+003*1.5926-0.6319-0.4936det11=-0.0305x22=0-1.000081.00001.0000det22=-762.0001x33=119.5273-47.1426-36.8403det33=-0.4070x44=-0.0000-1.00001.00001.0000det44=-762.0000六、程序代码%列主元素高斯消去法
6、function[x,det,flag]=Gauss(A,b)[n,m]=size(A);nb=length(b);ifn~=merror('TherowsandcolumnsofmatrixAmustbeequal!');return;end8ifm~=nberror('ThecolumnsofAmustbeequalthelengthofb!')return;endflag='OK';det=1;x=zeros(n,1);fork=1:n-1max1=0;fori=k:nifabs(A(i,k))>max1max1=abs(A(i,k))
7、;r=i;endendifmax1<1e-10flag='failure';return;endifr>kforj=k:nz=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;endz=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det;endfori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);enddet=det*A(k,k);enddet=det*A(n,n);ifabs(A(n,n))<1e-10flag='fa
8、ilure';return;endfork=n:-1:1forj=k+1:nb(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);endx(k)=b(k)/A(k,k);en
