5、1217、设容量为3的样本取自总体X,X服从参数l为3的指数分布，为样本均值，则E()=1/318、若，且相互独立，则N（-4，48）19、设随机变量X服从的正态分布，则D(X)=0.25,数学期望是020、设随机变量X服从N(3,0.72)的正态分布，则E(X-1)=221、已知，随机抽取容量为16的样本，则122、设是来自总体的样本，则当常数1/3时，是参数的无偏估计。23、设随机变量X～N(1，2)，Y～N(2，3)，Cov(X,Y)=0.4，求D(X+Y)和D(X-Y)的值。解：D(X+Y)=D
6、X+DY+2Cov(X,Y)=2+3+2´0.4=5.824、已知求D(X+Y)和D(X-Y)的值。32.2；17.8解：25、设随机变量和的密度函数分别为，，（1）求，；（2）若相互独立，求解：26、设随机变量的概率密度函数为，求。解：27、设随机变量的概率密度为，求解：28、设总体服从正态分布N(0,0.25)，X1，X2，…，X7为来自该总体的一个样本，要使a~c2(7)，求常数a的值。解：因为X~N(0,0.25)Þ2X~N(0,1)，即2Xi~N(0,1)，根据c2分布的定义得到：~c2(7)
7、，即4~c2(7)。所以a=4。29、设随机变量X~c2(3)，Y~c2(4)，且X，Y相互独立，求c的值，使得~F(3,4)。解：因为~F(3,4)，即=Þ4c=36Þc=930、X1,X2,…,Xn是均匀分布总体X～U[0,3q]，q>0的样本，q是未知参数，记，求q的矩估计量。解：，，，，。31、设总体具有分布律0123其中为未知参数。求的矩估计量。解：，，令，即，故得的矩估计量为。32、设随机变量的概率密度为求：(1)的值；(2)X的分布函数。解：(1)(2)33、设随机变量X的分布函数为F(x
8、)=，求：(1)常数A和B；(2)概率密度f(x)。解：(1)1=F(+∞)=4AÞA=1/4,因为F(x)在X=0处右连续，即F(0+)=F(0)，注意F(0+)=4A-3B，而F(0)=0，所以B=1/3即F(x)=，注意X~exp(2)(2)X的概率密度f(x)=F¢(x)=.34、设二维随机变量(X,Y)在由直线与两坐标轴围成的区域上服从均匀分布，求边缘概率密度。解：35、某商场出售的手机中，甲公司的产品占80%，乙公司的产品占20%，甲产品的合格率为95%，乙产品的合格率为97%，求某顾客买一
9、手机是合格品的概率。解：设事件A1={取出的为甲厂的产品},A2={取出的为乙厂的产品},事件B={取出的为合格品}。由已知P(A1)=0.8,P(A2)=0.2,P(B
10、A1)=095,P(B
11、A2)=097,所求的为P(B)=P(A1)P(B
12、A1)+P(A2)P(B
13、A2)=0.8´0.95+0.2´0.97=0.76+0.194=0.95436、某仓库有一批产品225件，它由甲、乙两厂共同生产，其中甲、乙两厂分别有正品100件与90件，次品分别有20件与15件,现从仓库中任取一件,在已知取到次品
14、的条件下,求取得乙厂产品的概率。解：设事件A—取得产品为甲厂生产的，事件B—取得产品为甲厂生产的，事件C—取得产品为次品由题设，用全概率公式，P(C)=P(A)P(C
15、A)+P(B)P(C
16、B)=120/225×20/120+105/225×15/105=35/225由贝叶斯公式，P(B
17、C)=P(BC)/P(C)=P(B)P(C
18、B)/P(C)=（15/225）/（35/225）=3/7在已知取到次品的条件下,取得乙厂产品的概率为3/73
