2010华侨港澳台全国联招真题《数学》

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1、绝密*启用前2010年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一、二题，在第三（21、22、23）题中任选两项；报考理工农医类的考生做第三（24、25）题，报考文史类的考生做第三（26、27）题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的，请把所选向前的字母填在题后的括号内。(1)设集合P=｛1,2,3｝，则满足PUQ=｛1,2,3,4｝的不同集合Q共有A.1个B.4个C.6个D.8个【】（2）若等差数列的前4项和S4=，前6项和

2、S6=，则该数列的前10项和S10=A.B.C.D.【】（3）设无穷等比数列｛an｝的各项和为3，若a1=2，则an=A.B.C.D.【】(4)复数=A.1-3iB.1-7iC.-1+3iD.-1+7i【】(5)函数f(x)=(0

3、B，M、N分别是BC、CC1的中点，则异面直线AB1与MN所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【】（9）用数字1,2,3，4,5，6组成的没有重复数字的6位数中，数字1,2相邻且3,4不相邻的6位数共有A.72个B.144个C.216个D.288个【】（10）一个口袋中，装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出两个球，若颜色不同，则为中奖。每次摸球后，都将摸出的球放回袋中。则3次摸球恰有1次中奖的概率为5A.B.C.D.【】(11)设抛物线y2=8x的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l经过F，且与抛物线相交于A、B两点。若F是线段

4、AB的一个3等分点，则l的斜率为A.B.C.D.【】(12)设R上的可导函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy(x、yЄR),且f'(1)=2,则方程f'(x)=0的根为A.0B.0,2C.,D.【】二、填空题：本大题共8小题；每小题4分，共32分。把答案填在题中横线上。(13)若方程9mx2+y2=9表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则常数m的取值范围为区间__________________.(14)在极坐标中，设两条曲线的方程分别为ρ=2和ρ=cos(θ-),则两曲线交点的极坐标为______________________________

5、.(15)若函数f(x)=-a是奇函数，则a的值为______________________(16)设f(x)=x2+x+c,c>-1.若x1

6、妻中，选派4人参加社会调查，则4人中至少有一对夫妻的概率为____________(20)设A、B、C是球面上的三个点，每两点间的球面距离都等于该球大圆周长的，若经过A、B、C的圆的周长为4πcm,则该球的表面积为______________cm2.三、解答题：在第21、22、23题三个题目中任选两题做答。在第24、23、26、27这四个题目中按考生报考专业的类别完成题目。(21)（本题满分14分）如图，在空间直角坐标系O-xyz中，平面π与x、y、z轴的正半轴分别交于点A、B、C。三棱锥O-ABC的体积等于9，二面角A-BC-O与B-AC-O相等，且cos=.

7、求平面π的方程。5（22）（本题满分14分）设函数f(x)=2+sin(3x+)cos(x+)+cos(3x+)sin(x+).(I)求函数f(x)的图像离原点O最近的对称中心的坐标,以及离y轴最近的对称轴的方程；（II）求函数f(x)的最小正周期，并用作图法求方程f(x)-x-1=0的根的个数。（23）（本题满分14分）在数列｛an｝中，已知a1=1,a2=4,当n≥3时，an=3an-1-2an-2（I）求｛an｝的通项公式；（II)求(24)(本题满分15分，文史类考生不做）设AB是圆O：的动弦，=3,定点C（c,0)和动点P满足=0(I)求点P的轨迹F；

8、（II)求c的值，使F与