5.1相交线与平行线讲义

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1、5.1相交线一、知识要点：1、邻补角：2、对顶角：3、垂直：4、垂线：5、垂足：6、过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直7、连接直线外一点与直线上各点所有的线段中，垂线段最短垂线段最短8、同位角：形如大写字母“Z”9、内错角：形如大写字母“N”10、同旁内角：形如大写字母“U”二、例题精讲：例1、一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角。例2、如图（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角；（2）AB、CD被BD所截的内错角是哪些角。　　4例3、判断下列说法是否正确，并举例说明：　　（1）有公共顶点的两个角是对顶角。　　（2）有公共顶点且一边互为反向延长线的两个角是对顶角。　

2、　（3）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。　　（4）相等的两个角是对顶角。　　（5）互为对顶角的两个角的余角相等。　　（6）顶点相对的角是对顶角。　　（7）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。　　（8）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角。　　（9）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。例4、如图∠ADE与∠DEC是（　）　　A、同位角　　B、对顶角　　C、内错角　　D、同旁内角例5、如图直线AB与CD交于O点，若∠AOD＝120°，则∠COB的补角是________。例6、如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同

3、一直线上.例7、如图，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求AOF.4三、随堂练习：1、一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于　　度。2、如果一个角的余角是35度，那么这个角的补角是　度。3、若∠α的余角是47°，则∠α＝________度。4、一个角的补角比这个角的余角大　　　度。5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　）　　A、30°　　B、60°　　C、90°　　D、120°6、已知∠A是它的补角的4倍，那么∠A的度数是（　）　　A、144°　　B、36°　　C、45°　　D、72°7、在时刻8:30，时钟上的

4、时针和分针之间的夹角为（　）　　A、85°　　B、75°　　C、70°　　D、60°8、如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．9、设、b、c为平面上三条不同直线，若，则a与c的位置关系是_________；若，则a与c的位置关系是_________；若，，则a与c的位置关系是________．10、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。11、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠

5、AOE、∠AOG的度数．12、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．413、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.14、如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE.15、如图,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.16、观察图中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：①如图a中，共有_________对对顶角；②如图b中，共有_________对对顶角；③如图c中，共有_________对对顶角；④探究①—③各题中直线条数

6、与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?4