渐近非扩张算子方程的三重迭代解论文

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1、摘要本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间中研究了渐近伪压缩映象方程和渐近非扩张映象方程二重迭代解的逼近问题。我的结果改进了文献［１０ｌ的主要结果，把迭代条件从…致凸的Ｂａｎａｃｈ空间推广到任意实Ｂａｎａｃｈ空闻；并引入了具误差的三重迭代。在论证方法上也不同于文献［１０１中所给出的方法；本文还把文献【９】中的迭代方法从：重迭代推Ｙ－Ｎ三熏迭代和具误差的三重迭代．关键词和术语渐近非线性扩张映象：一致Ｌ－ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ渐近伪压缩映象：三重迭代序列；修改的［ｓｈｉｋａｗａ．迭代和修改的Ｍａｎｎ一迭代。ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ＩａｌＴｌｇｏｉｎｇｔｏｓｔｕｄｙ

2、ｔｈｒｅｅ—ｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｎｏｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅｍａｐｐｉｎｇｓａｎｄＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙＰｓｅｕｄｏ—ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇｓ．Ｍｙｒｅｓｅａｒｃｈｗｉｌｌｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［１０］，ｍｏｒｅｏｖｅｒｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｍｙｐａｐｅｒｈａｓｇｅｎｅｒａｉｉｚｅｄｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｃｏｎｖｅｘｓｐａｃｅｔｏａｒｂｉｔｒａｒｙｒｅａｌＢａｎａｃｈｓｐａｃｅ：ａｎｄｔｈｅｔｈｒｅｅ。ｓｔｅｐｉｔｅｒ

3、ａｔｉｏｎｗｉｔｈｅｒｒｏｒｈａｓｂｅｅｎｂｒｏｕｇｈｔｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ；ＴｈｅｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｉｎｍｙｐａｐｅｒａｒｅｎｏｔｔｈｅＳａＪＴｌｅａｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［１０］．Ｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［９】ａｌｓｏｈａｖｅｂｅｅｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｆｒｏｍｔｗｏ‘ｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｏｎｔｏｔｈｒｅｅ—ｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｏｎａｎｄｔｈｒｅｅ－ｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｏｎｗｉｔｈｅｒｒｏｒＫｅｙｗｏｒｄｓａｎｄｐｈｒａｓｅｓ：Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｎｏｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅｍａｐｐｉｎｇｓ；ｕｎｉｆｏｒ

4、ｍｌｙＬ—ｌｉｐｓｃｈｉｔｚＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙＰｓｅｕｄｏ—ｃｏｎｔｒａｃｔｉｖｅｍａｐｐｉｎｇｓ；ｔｈｒｅｅ・ｓｔｅｐｉｎｔｅｒａｔｉｏｎ；ｍｏｄｉｆｉｅｄ—Ｉｓｈｉｋａｗａａｎｄｍｏｄｉｆｉｅｄ．Ｍａｎｎｉｎｔｅｒａｔｉｏｎｓ．ｆｆ河北大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究Ｔ干ｆ及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沧义中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获褥河北大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任伺贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。

5、作者签名：童雯整日期：ｊ盟年上月』～日学位论文使用授权声明本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布论文的全部或部分内容，可阻采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本学位论文属于１、保密口，＿在——～年——月——日解密后适用本授权声明。２、不保密√。（请在以上相应方格内打“４”）作者签名：一窭墅擅导师签名：日期：监年—生月上上一卜ｆ日期：塑竺生年一』一月且一｝｛１、引言及预备知识１、引言及预备知识设Ｘ是一实的Ｂａｎａｃｈ空间，Ｘ‘是ｘ的对很空闻．（・，・）表不ｘ和Ⅳ’之间的偶对

6、．Ｊ：Ⅳ＿＋２。。是由下式定义的正规对偶映象：刷＝｛厂∈Ｘ‘ｊ＜ｘ，，＞一㈣・㈥，㈣＝㈣ｌ＂ｑｘ∈工定义１设Ⅳ是～实的Ｂａｎａｃｈ空间，Ｄ是Ⅳ的非空子集．Ｔ：Ｄ叶２。足Ｉ‘个映象（１）称ｒ是渐近非扩张的，如果存在一实数列忙．｝匕【ｌ，ｍ），！鳃≈。＝１，使得＂ｘ—ｒ”ｙｌｌ＜－女。降一ｙｌｌＶｘ，ｙｅＤ，Ｖｎ≥ｌ（２）称丁是一致Ｌ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ的，其中Ｌ≥１如果＂ｘ—ｒ“ｙｌｌ－＜Ｌｉｌｘ—ｙｌｌＶｘ，ｙ∈Ｄ，Ｖｎ≥１（３）称７１是渐近伪压缩的，如果存在实数列伽。｝ｃ［１，。。）矗鳃＾。＝１，而且帆，Ｙ∈Ｄ，存在，（ｘ—ｙ）∈．１（ｘ—ｙ）满足：（．，１ｘ一丁”Ｙ，ｓ（ｘ—ｙ）

7、）≤．ｉ｝。ｔｌｘ－ｙｌｌ２Ｖｎ≥１①如果Ｔ是非扩张映象，则Ｔ是具常数列｛１）。的渐近非扩张映象。②如果Ｔ是具序列扯。｝ｃ【ｌ，∞），一ｌｉｍ。ｋ。＝１的渐近非扩张映象，则Ｔ是一致Ｌ－ｌｉｐｓｃｈｉ‘２映象，其中Ｌ＝ｓｕｐ｛ｋ。｝＜ｍ。③显然Ｔ是渐近非扩张映象，则Ｔ是伪压缩映象，但由下例知，其逆结论不必成ｊ范ａ例｛７１设Ｘ＝（一∞，＋∞），Ｄ＝［Ｏ，ｌ】，映象ｚ：Ｄ叶Ｄ定义为ｒ（ｘ）＝（１一ｚｊ）ｊ，ｘ∈Ｄ。易知Ｔ不是Ｌｉｐｓｃｈ