大学物理部分习题答案

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1、1.26（1）R为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。（2）求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：（1）当t=0时，当t=π/2时，（2）当t=0时，当t=1时，1.28直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。解，当x=1.5km时，1.29在水平桌面上放置A、B两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C点与桌面固定。已知物体A的加速度，求物体B的加速度。解，以C为坐标原点，建立一维坐标系o-x

2、。设绳的总长度为，B的坐标为，A的坐标为，则得两端对t求导1.41列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为（长度：m时间：s）。t=0时，列车在图中o点，此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。解，采用自然坐标系，o为自然坐标系的原点。由得，，当s=1200m时，由得（舍去）因为当t=60时，当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度：可以算出与的夹角为1520。1.43斗车在位于铅直

3、平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗车的加速度。解，加速度与水平方向的夹角1.44飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹150角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹450角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。解，基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度：，相对速度：，牵连速度：=+（1）（2）1.47圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图。

4、某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶；汽车乙在的位置向东北方向以速率20km/h行驶。求此瞬时甲车相对乙车的速度。解，基本参照系：地面运动参照系：乙车研究对象：甲车。(东偏南)2.18如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10kg，地面对B的支持力为80N．若不考虑滑轮的大小求：(1)物体A的质量．(2)物体B与地面的摩擦力．(3)绳CO的拉力．(取g=10m/s2)答：解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示．　（2分）对B有：①②对

5、O有：③④对A有：⑤由①②③④⑤及m=10kg，N=80N解出a＝60°kgf=34.6N．T2=69.3N．2.19飞机降落时的着地速度大小，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数，迎面空气阻力为，升力为（是飞机在跑道上的滑行速度，和均为常数）。已知飞机的升阻比k=/=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。（设飞机刚着地时对地面无压力）解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中为摩擦力，为空气阻力，为升力。由牛顿运动定律列方程

6、：（1）（2）由以上两式可得分离变量积分：得飞机坐标x与速度v的关系令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即得所以有2.20图示一斜面，倾角为 ，底边 长为 ，质量为 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为 。试问，当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解：取沿斜面为坐标轴Ox，原点位于O位于斜面顶点，则由牛顿第二定律有         (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有则         (2)为使下滑的时间最短。可令dt/da =0，

7、由式(2)有则可得 此时  2-8如图（a）所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）解：受力分析2.26在光滑水平面上，放一质量为的三棱柱，它的倾角为。现把一质量为的滑块放在三棱柱的光滑斜面上。试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块相对地面的加速度；（3）滑块与三棱柱之间的正压力。解：取地面为参考系，以滑块B和三棱柱A为研究对象，分别作出力图，如图所示。B受重力P1、A的支持力FN1；A受重力P2、B的压力F¢N1、地面支持力F

8、N2。A的运动方向为Ox轴的正向，Oy轴的正向垂直地面向上。设aA为A对地的加速度，aB为B对地的加速度。由牛顿定律得         （1）         （2）          （3）         （4）    图3-19设B相对A的加速度为aBA，则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图所示。据此可得         （5）