分式方程例题解析

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1、分式方程例题解析把x＝1代入x2－1得0，所以原方程无解。解题后的思考：解到x＝1，我们能不能说x＝1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x＝1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x＝1不是原分式方程的解，应当舍去。所以原分式方程无解。例2.解方程：思路分析：1）题意分析：本题考查解分式方程。2）解题思路：（1）首先将分式方程去分母化为整式方程。（2）注意应先分解因式找到最简公分母。（3）注意a、b为常数，可将其当成已知数去分母解分式方程。解答过程：（1）方程两边同乘以x（x－7），约去分母，得

2、beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbebindingonbothends,eachco

3、re100（x－7）＝30x。解这个整式方程，得x＝10。检验：把x＝10代入x（x－7），得10×（10－7）≠0所以，x＝10是原方程的解。解题后的思考：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，学习中应注意新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因同学们了解就可以了，重要的是掌握验根的方法。要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。知识点二：列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤

4、：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；beconsistentwithinthesamedisk.Alternateunifiedcorerequirementsplacedontheterminalstripterminals,onlineidentityandensurethecoppercoreisnotexposed.6.4.6enclosurewithinthesametothecablecoreprovidesbindingintoacircle,harnesstiespacingisgenerally100mm;branchofficesshallbeb

5、indingonbothends,eachcore（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。例4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？思路分析：1）题意分析：本题考查列分式方程解应用题。2）解题思路：（1）如何设元，（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程（时间单位要统一）。读题

6、、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系：（1）甲速＝2乙速，（2）甲时＋120＝乙时，其中（1）用来设元，（2）用来列方程。解答过程：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11时，2x＝2×11＝22，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。解题后的思考：注意：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验其是否符合题意。例5.购一年期债券，到期后本利共获2700元，如果债券的年利率为12.5%，那么利息是多少元?思路分析：1）题意分析：本题考查分式方

7、程的应用。2）解题思路：本利＝本金＋利息，利息＝本金×利率。解答过程：设利息为x元，则本金为（2700－x）元，依题意列分式方程为：解此方程得x＝300经检验x＝300为原方程的根答：利息为300元。解题后的思考:此题是一道与实际生活相结合的问题，同学们应当学会观察生活，我们的身边到处存在着数学，日常生活中的很多问题，如存款问题、打折问题、交费问题（电费、水费、电话费）都可改编成应用问题。例6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以