数值分析上级报告3new

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1、《数值分析》上机实验报告——函数插值方法课题五函数插值方法一、问题提出对于一元函数的n+1个节点值j=(0,1,…,n)。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。（2）xj1234567yj0.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的值。≈0.165299≈0.

2、00213348二、要求1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验步骤1、根据（1）给出的实验数据，编写MATLAB程序，求出五次Lagrange多项式L5(x)，并计算,的值

3、,画出的函数图。%五次lagrange插值symsL5Xx=[0.40.550.650.800.951.05];y=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];L5=y(1)((X-x(2))(X-x(3))(X-x(4))(X-x(5))(X-x(6)))/((x(1)-x(2))(x(1)-x(3))(x(1)-x(4))(x(1)-x(5))(x(1)-x(6)))...+y(2)((X-x(1))(X-x(3))(X-x(4))(X-x(5))(X-x(6)))/((x(2)-x(1))(x(2)-x(3))(x

4、(2)-x(4))(x(2)-x(5))(x(2)-x(6)))...+y(3)((X-x(1))(X-x(2))(X-x(4))(X-x(5))(X-x(6)))/((x(3)-x(1))(x(3)-x(2))(x(3)-x(4))(x(3)-x(5))(x(3)-x(6)))...+y(4)((X-x(1))(X-x(2))(X-x(3))(X-x(5))(X-x(6)))/((x(4)-x(1))(x(4)-x(2))(x(4)-x(3))(x(4)-x(5))(x(4)-x(6)))...+y(5)((X-x(1))(X-x(2))(X-x(3)

5、)(X-x(4))(X-x(6)))/((x(5)-x(1))(x(5)-x(2))(x(5)-x(3))(x(5)-x(4))(x(5)-x(6)))...+y(6)((X-x(1))(X-x(2))(X-x(3))(X-x(4))(X-x(5)))/((x(6)-x(1))(x(6)-x(2))(x(6)-x(3))(x(6)-x(4))(x(6)-x(5)));L5x=vpa(L5)X=0.596;f1=subs(L5x)X=0.99;f2=subs(L5x)ezplot(L5x,0,2),title('五次lagrange插值函数'),xlabe

6、l('X'),ylabel('L5(X)'),holdonplot(x,y,'r')计算结果为：L5x=385.79076923076923076923076923077(X-0.95)(X-0.4)(X-0.8)(X-0.65)(X-0.55)+770.86666666666666666666666666667(X-0.95)(X-0.4)(X-0.8)(X-0.65)(X-1.05)-1548.3333333333333333333333333333(X-0.95)(X-0.4)(X-0.8)(X-0.55)(X-1.05)+1600.0(X-0.9

7、5)(X-0.4)(X-0.65)(X-0.55)(X-1.05)-76.596736596736596736596736596737(X-0.95)(X-0.8)(X-0.65)(X-0.55)(X-1.05)-1010.101010101010101010101010101(X-0.4)(X-0.8)(X-0.65)(X-0.55)(X-1.05)f1=0.6257f2=1.0542所以：f(0.596)=f1=0.6257；f(0.99)=f2=1.0542图中红色点为（1）中给出的实验数据，从图中可以看出，实验数据点基本分布在插值函数的曲线上。2

8、、对实验数据（2），编写MATLAB程序，求出六次Lagrange多项式L6(x