1.3 进位制导学案

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1、湖南怀化三中高一数学《同步学案.必修3》主备人:彭韬审核人：________班级：学习小组：学生姓名：学生评价：老师评价：—————————————————————————————————————————————课题1.3进位制【使用说明】①预习教材P40-P44页，在规定时间完成预习学案②有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。【学习目标】①理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换.②根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理.③了解进位制的程序框图及程序.【重点难点】理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换预习自学案————好的开端等于成功

2、的一半一、知识链接知识情境：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制.古代罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.二、教材导读1一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？2十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?3十进制数3721中的3表示3个______,7表示7个____

3、_,2表示2个十，1表示1个一。于是，我们得到这样的式子：3721=4一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an,an-1…a1,a0的取值范围如何？5为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。6自学探究将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:110011(2)=7342(8)=anan-1…a1a0(k)=7参考教材，用除k取余法将89转化成二进制数得89=三、预习检

4、测12将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:10212（3）=412（5）=3完成下列进位制之间的转化：23769（8）=________(10)119（10）=_________(6)探究案————只有勇于探究才能发现真理例1把二进制数110011(2)化为十进制数.k进制的数转化位十进制数的算法例2设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化成十进制数算法分析：计算k进制数a得右边第i位数字ai与的ki-1乘积，再将其累加.这是一个重复操程序框图：作的过程，所以可以用_______结构来构造算法第一步：输入a,k和n的值.第二步：令b=0

5、，i=1第三步：________________,i=i+1第四步：判断i>n是否成立.若是，________否则，____________第五步：输出b的值.INPUTa，k，b=0i=1t=aMOD10DO___________________a=a10t=aMOD10i=i+1____________________PRINTbEND程序：例2把89化为二进制数思考：若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q0，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1=

6、rn，那么a化为二进制数是什么数？算法分析：程序框图：例3设计一个程序，实现“除k取余法”第一步，.输入a和基数k第二步，求a除以k所得的商q和余数r第三步，将得到的余数依次_______排列,第四步，若q≠0,则a=q,返回第二步；否则,输出全部的r排列得到的k进制数INPUT“a,k=”;a,kb=0i=0DOq=akr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND程序：【学习反思】本节课要注意的是什么？我最大的收获是什么?1K进制数化成十进制数公式22十进制数化为k进制数：____________法训练案—

7、———平时多流汗战时少流血1.将下列各进制数化为十进制数.（1）10303（4）=（2）1234（5）=2.已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.3.用“除k取余法”将十进制数2008分别转化为二进制数和八进制数4.将五进制数3241（5）转化为七进制数.5.根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.