化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)课件

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1、第二章化工过程系统数学模拟方法2.1模型化的基本概念三种数学模型1、机理模型2、统计模型3、混合模型带部分返混的管式催化反应器模型单元建模步骤1、确定单元过程输入、输出流股变量中的独立变量数；2、确定与过程有关的设备特性参数和操作参数；3、确定单元过程从外界得到的热量和功；4、列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立方程；物料、能量和动量守恒方程，压力平衡，化学平衡，相平衡，反应动力学，传热、传质速率，流动阻力方程。模型自由度描述一个系统的状态所需变量的数目与建立这些变量之间关系的独立方程的数目之差，称为此系统的自由度(degreeoffreedom)。d=m–nm≥n自由度变量数

2、变量数独立方程数自由度的实质n个彼此独立的方程能够确定出n个变量的数值来，而多出的变量就可以不受方程的约束，而获得源于其他考虑的赋值，即设计变量，它们的取值可以控制系统性能。剩余的n个由方程解出的变量称做状态变量。2.2化工单元模型和模块化工过程系统模型的组成单元模型方程(unitmodelequation)；流程连接方程(streamconnectionequation)；设计规定方程(designspecificationequations);物性方程、费用方程、优化方程。化工单元模型和模块模型与模块钝性流动器械；活性分离器械；平衡级器械；压力变化器械；温度变化器械；化学反应器；化

3、工单元模型组成方程组成物料衡算方程；能量衡算方程；设备约束方程：描述物料通过时发生变化所遵从的关系；其它方程：摩尔分率约束方程，物性关联式。方程独立性变量组成(a)入口物流变量；(b)出口物流变量；(c)设备参数；(d)其他计算结果；(e)寄存变量（retentionvariables）。闪蒸单元模块与分割方法平衡闪蒸示意图流量，组分，压力，温度，焓平衡闪蒸模型物料平衡能量平衡相平衡组分约束物性关联4c+11个变量3c+7个方程自由度c+4剩余2个变量为设计变量输入物流信息c+2个自变量闪蒸类型设计变量状态变量ⅠQ，PT，VⅡQ，TP，VⅢQ，VP，TⅣV，TP，QⅤV，PT，QⅥP，

4、TV，Q各类F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV，Ki（i=1，2,…，c-1）平衡闪蒸的不同类型模型的求解对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程气相分率求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量确定F,z,PF,TF,P,T值给出气液相组成x和y的估计值计算Ki=Ki(x,y,P,T)求解非线性方程式f(β)=0计算出x,y和其他所有状态变量x,y是否收敛？是计算结束否以x,y的计算值作为新的估计值等温闪蒸计算流程图关于平衡闪蒸的注记应针对具体问题的特点开发有效算法；非线性方程（组）

5、的求解至关重要；切割方法是流程模拟常用方法；闪蒸单元的重要性在于其灵活应用：确定物流的焓和相态，确定泡点、露点温度，精馏塔计算。切割法（Tearingmethod）x3：切割变量关于切割法的注记大多数时候，切割变量不止一个；切割目的是将一个方程组的求解转化为对原方程组中含有的某些方程进行一系列运算；应用切割法的关键步骤是选择恰当的切割变量；切割方法只适用于稀疏方程组。一元非线性方程的求解一、牛顿法（Newton’smethod）原理：通过一阶Taylor展开，将非线性方程逐次线性化，通过求解这些线性问题逼近真实解。牛顿法示意图牛顿法步骤：1）给定初始解x0和精度ε，并记迭代计数器k=0

6、2）求得新的解：3）检查新的解是否满足精度要求：若是，则推出程序，且xk+1为满足f(x)=0的解若否，则k=k+1，则返回2）继续迭代。收敛标准也可为：关于牛顿法的注记牛顿法是局部收敛算法，且收敛有条件；初始点选择不同，导致迭代次数变化；导数可以利用差分代替，切线可用割线代替；牛顿法具有二阶收敛速度。收敛速度定义：k：迭代次数C：常数n：收敛速度解二、显式方程与隐式方程显式方程：隐式方程：牛顿法直接求解或转换成显式方程求解迭代法求解过程模拟中的非线性方程（组）常以显式方式出现三、Wegstein法（适于显式方程的求解方法）直接迭代法：求解：部分迭代法：松弛因子,常取0.5Relaxa

7、tionfactorWegstein法：两个初值可用直接迭代法获得Wegstein法即自适应确定松弛因子的部分迭代法；几何上，Wegstein法的新点是迭代函数的割线与直线y=x的交点；显然割线斜率sk不能接近1；为保持迭代过程的稳定性，有人开发了加界Wegstein法和间歇Wegstein法（DelayedWegsteinmethod）;Wegstein法注记四、迭代法（Iterativemethod）迭代法原理：压缩映射与不动点定理。稳定性