八年级数学上册第9讲角平分线的重要性质课后练习苏科版

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1、2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第9讲角平分线的重要性质题一：如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．AD=CPB．△ABP≌△CBPC．△ABD≌△CBDD．∠ADB=∠CDBABCDP题二：如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有()①AD平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个B、2个C、

2、3个D、4个DBCAEF题三：已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C．AFCDEB题四：已知：如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且CD、BE相交于O点．求证：当∠∠1=∠∠2时，OB=OC；2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案题五：已知：如图∠∠1=∠∠2，BC⊥AC于C，BD⊥AD于D，连结CD交AB于E．求证：AB垂直平分CD．题六：如图（1），已知：在四边形ABCD中，AD=CD，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．题七：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠

3、DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求证：AB+AD=AC．题八：已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=(AB+AD)，求证：∠B与∠D互补．2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案第9讲角平分线的重要性质题一：A．解析：通过角平分线上的性质的运用推得△ABP≌△CBP，△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB三项成立，A项不成立，能推出AD=DC，也能推得AP=PC．题二：D．解析：①②③④都正确．题三：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所

4、以DE＝DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B＝∠C．解析：根据角平分线性质可得：DE＝DF．再说明Rt△DEB≌Rt△DFC可得∠B＝∠C．题四：（1）∵∠∠1=∠∠2，OE⊥AC，OD⊥AB∴OE=OD（角平分线上的点到角两边距离相等）在△OEC与△ODB中∴△OEC≌△ODB（ASA）∴OB=OC解析：要证OB=OC，只须证Rt△CEO与Rt△BDO全等，由对顶角相等与∠1=∠∠2的条件，即可得证．利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件．题五：∵∠∠1=∠∠2，BC

5、⊥AC，BD⊥AD　　∴BC=BD（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等）　　∵∠∠1+∠∠3=∠∠2+∠∠4=90°，　　∴∠∠3=∠∠4（等角的余角相等）.　　在△CBE与△DBE中　　　　∴△CBE≌△DBE（SAS）　　∴CE=DE，∠∠CEB=∠∠DEB，　　∵C，E，D三点在同一直线上，　　∴AB⊥CD于E，　　∴AB垂直平分CD解析：要证的结论“垂直平分”，实际是（1）AB⊥CD，（2）CE=ED，把角相等和垂直两个条件写出后，再使用角平分线性质定理，得BC=BD，利用△CBE与△DBE全等得证．用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得

6、到的结论，简化证明过程.题六：过点D分别作DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F．∵BD平分∠ABC，∴DE=DF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．2018年暑期预习八年级数学上册课后练习含答案在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（HL），∴∠DAE=∠DCF，即∠DAE=∠BCD．∵∠DAE+∠BAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．解析：要证∠BAD+∠BCD=180°，可以证明∠BAD的补角与∠BCD相等．如图（2），延长BA，得到∠DAE是∠BAD的补角．注意到BD是∠ABC的平分线，可以考虑应用角平分线的性

7、质进行求解．本题作出角平分线上的点到角的两边的距离，一方面可以直接运用角平分线的性质定理，另一方面也构造了两个全等的直角三角形，为最终顺利解决问题创造了有利条件．题七：见详解．详解：证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC与Rt△ADC中，∠BAC=∠DAC=60°，∠B=∠D=90°AC为公共边∴△ABC≌△ADC（AAS），∴∠ACB=30°=∠ACD，∴AB=AC，而AB=AD，∴AB+AD=AC．题八：见详解．详解：证明：在AB上截取AF=AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠B

8、AC=∠CAD，又AC=AC，∴△ACF≌△ACD（SAS），∴A