《微分方程数值解ii》

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1、《微分方程数值解II》2010.1.6第8周起，复习题1.设，。利用三点，构造最高精度的逼近于的差分逼近式。2.试分析逼近于线性对流方程的蛙跳格式的局部截断误差（精度），并用Fourier稳定性分析方法，分析稳定性。设常数。3.对于热传导方程，有差分格式，试分析精度和稳定性。4.已知对流方程，(1)试分析特征线的形状；（2）利用网格点构造差分格式；（3）分析所得格式的局部截断误差及稳定性。5.对于线性对流方程,有中心格式,试写出格式的修正方程。6.对于线性对流方程,有Warming-Beam格式,试写

2、出格式的修正方程。7.用类似于Leveque书6.1节得到Lax-Wendroff格式的Taylor级数展开，推导变系数对流方程的Lax-Wendroff格式。8.对于线性对流方程,有如下格式，试用Leveque书Fig4.5(a)所示意的wavepropagation算法推导出上述格式，假设在图Fig.4.5(a)中，时间步长满足选择题（在选项前头打√，每题只选一个）1.Lax等价性定理是指:(a)相容性=收敛性；（b）相容性=稳定性；（c）相容性+稳定性=收敛性；（d）相容性+收敛性=稳定性。2.

3、下述哪个误差是描述数值方法的相容性的：(a)离散误差；（b）截断误差；（c）舍入误差；（d）全局误差。3.关于Fourier稳定性分析方法，下述哪种说法是错误的:(a)它是2-范数意义上的判稳方法；(b)它要求放大因子;（c）它适用于线性格式；（d）它适用于非线性格式。4.逼近于微分方程的某个格式的修正方程为，其中则正确的说法是：(a)右端第一项为耗散误差，第二项为频散误差；（b）频散误差引起数值振荡；（c）耗散误差引起数值振荡；（d）耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。5.关于求解扩散方程的ADI方法

4、，错误的说法是：(a)ADI格式属于一种分数步法；（b）每个方向只需要求解一维的方程组；（c）对于二、三维初边值问题都是无条件稳定的；（d）可能存在因式分解误差。6.下列哪个方程不属于双曲型方程？(a)标量方程；（b）波动方程；（c）标量方程；（d）方程组。7.CFL条件是差分格式稳定的必要条件，它可以描述为：(a)数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域；（b）微分方程真解的依赖域包含数值解的依赖域。8.函数的Totalvariation是:(a)1；(b)5；(c)2；(d)4。9.标量守恒律的特征

5、线在解的光滑区为：(a)一般曲线；(b)直线。10.标量守恒律的间断解是：(a)满足Lax熵条件的；(b)不满足Lax熵条件的。11.Lax-Wendoroff定理表明(a)守恒型数值方法的数值解收敛到某个函数；(b)守恒型数值方法的数值解收敛到守恒律的弱解；(c)在满足(a)时(b)成立；(d)非守恒型数值方法的解一定不能收敛到守恒律的弱解。12.对于非线性标量守恒律，如果恒小于零，则初值的Riemann问题有激波解的情形是：(a)；(b)。13.标量守恒律的Godunov方法，其中fluctuat

6、ions可以定义为或者为。下图为网格界面处的Riemann问题解图示，问哪种情况下，两种定义方式不等价:(a)(b)(c)(d)