2012-2013学年海淀区高三第一学期期中练习数学(文科)参考答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文）参考答案及评分标准2012．11说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBCDCAB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11．12．113．14．三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）因为在直角中，，所以………………1分所以………………3分在中，根据余弦定理………………6分所以所以………………8分

2、（II）在中，………………9分根据正弦定理………………12分把，代入，得到………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有………………2分数学文科参考答案第5页联立得解得………………5分所以………………7分（II）因为，所以………………9分令，即………………11分解得或又，所以所以的最小值为………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分（Ⅱ）因为所以………………9分又的单调递增区间为………………10分所以令，…

3、……………11分解得………………12分所以函数的单调增区间为………………13分18.（本小题满分13分）数学文科参考答案第5页解：（I）作于，所以………………2分在中，所以………………4分所以，定义域为………………6分(II)设矩形的面积为，则………………9分所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为所以当，单调递增………………11分所以当米时，矩形面积取得最大值平方米………………13分19.（本小题满分14分）解：（I）因为………………2分当时，取得极值，所以,………………3分又当时,时,所以在处取得极小值，即符

4、合题意………………4分(II)当时，对成立，所以在上单调递增，在处取最小值………………6分当时，令，………………7分当时，时,单调递减时，单调递增所以在处取得最小值………………9分当时，时,单调递减所以在处取得最小值………………11分数学文科参考答案第5页综上所述，当时，在处取最小值当时，在处取得最小值当时，在处取得最小值.(III)因为，直线都不是曲线的切线，所以对成立，………………12分只要的最小值大于即可，而的最小值为所以，即………………14分20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为,所以具有性质P………………

5、2分因为不存在，使得所以不具有性质P………………4分(Ⅱ)因为集合具有性质P，所以对而言，存在，使得又因为所以，所以………………6分同理可得，将上述不等式相加得所以………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，数学文科参考答案第5页又，所以所以构造数集（或），经检验具有性质P，故的最小值为8………………14分数学文科参考答案第5页