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1、基于GLBest-PSO算法的CSTR系统鲁棒PID控制*关键词：连续搅拌，反应釜，粒子群优化 连续搅拌反应釜(ContinuouslyStirredTankReaetor,CSTR)是生产聚合物的核心设备,在染料、试剂、药品、食品以及合成材料等工业中得到广泛应用。它是一种复杂的非线性化学反应器,其控制质量直接影响到生产效率和质量指标。但作为被控对象,CSTR系统具有高非线性、大时滞性、不确定性、高危险性等特点,对于CSTR的某一特定工作点,采用常规PID参数设计方法就能使系统具有满意的控制效果。但是
2、,随着过程特性、外部条件等的改变以及其它各种不确定因素的影响,PID控制系统难以再保持满意的控制效果,甚至会出现振荡或发散现象。因此,利用鲁棒控制技术进行PID控制器的设计成为近年来懂得一个热点课题。鲁棒PID控制器设计的主要思路是在保证系统稳定的前提下,寻找一组合理的PID控制器参数,使系统能克服过程中的各种不确定因素,并且具有良好的控制性能。针对多模型不确定对象,Ge等[1]提出一种基于LQR-LMI的鲁棒PID控制器设计方法。Goncalves等[2]提出一种鲁棒两自由度PID控制器设计方法满足
3、闭环系统的性能指标。Kim等[3]提出一种基于扩展Lagrange粒子群化算法的鲁棒PID控制器设计方法来满足多个H∞性能指标。尽管H∞与LMI等鲁棒控制理论的应用在一定程度上提高了PID控制器的鲁棒性,但是存在计算量大、求解困难等问题,有些问题已经被证明是NP难问题。随着智能控制理论的不断发展和完善,更多的智能控制方法也被尝试应用于多模型不确定问题。针对多模型不确定问题研究合适的智能控制方案来设计较为理想的鲁棒PID控制器,同时具有理论和现实上的意义。本文提出了一种基于改进PSO算法的鲁棒PID控制
4、方法,并应用于CSTR系统控制中,进行了初步的应用研究。考虑如图1所示的系统。为PID控制器,表示被控对象,为系统干扰,和分别为系统的输出和设定值。式中,为PID控制器的比例、积分、微分系数。系统开环传递函数为:系统的灵敏度函数为:系统在扰动作用下的输出为:考虑过程的不确定,当开环传递函数与过程实际存在偏差时,由其引起的闭环传递函数的误差为由Taylor定理得:结合式(3)、(4),可得:可见,当过程的不确定性导致被控对象特征发生变化时,可作为评价控制系统鲁棒性能的一个指标,其值越小,表明控制系统的鲁
5、棒性能越强。同时,由式(5)可知,的值还可反映出系统对噪声的抑制能力,越小,表示系统抗干扰能力越强。另外由(3)可知,表示在频域范围内,系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的距离,对任何一个确定的系统,假设系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离为则其值的大小能反应出系统稳定裕度的高低,对于不同的一组PID控制器参数值,其值越大,表明系统稳定裕度越高。根据式(1)-(7)可以得出:可作为评价控制系统鲁棒性能的一个指标,值越小,表明控制系统的鲁棒性能越强以及
6、抗干扰能力越强;同时,表示系统开环传递函数的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离,下标是最短距离所对应的频率,值越大,即值越小系统稳定裕度越高。基于系统鲁棒性、抗干扰性以及稳定裕度最优,希望越小越好,理想值为0。因此选用式(8),即理想目标值为无穷大。在优化过程中,首先在内层求极小,即确定的Nyquist曲线与(-1,j0)之间的最短距离,即在不同的值下,求最短距离所对应的频率值;然后将此值固定,在外层求极大,即求使值最大的一组值。可见,优化目标函数不是一个简单的鞍点优化命题,而是一个复杂
7、的求解最大-最小的非线性优化问题,需要在内层求极小和外层求极大之间进行协调,最终才能求得满意的解。3 基于全局-局部参数最优粒子群优化算法3.1 标准PSO算法PSO算法是一种新型演化计算方法,基本原理为[4-7]:维空间中存在个粒子,每个粒子坐标为并具有与优化目标函数相关的适应度,同时每个粒子具有各自的速度对于第个粒子,其历史最好位置为记为记群体中所有粒子经过的最好位置为记为对第t代的第i个粒子,粒子群算法根据式(9)计算第代的第维的速度和位置。式中,为惯性权重,它使粒子保持运动惯性,使其具有扩展搜
8、索空间的趋势,有助于新区域的搜索;为[0,1]的随机数;为加速度常数,表示将每个粒子推向的统计加速度权重,两者均为正值。此外,粒子的速度被最大速度所限制。3.2 GLBest-PSO算法研究表明[5-7]:若PSO算法过早收敛,粒子速度将下降至0,粒子群将趋于当前的极值,而它们往往为局部极值,尚未达到全局最优。因此对算法的改进不能着眼于收敛性,而应调节算法的搜索范围,以及全局和局部搜索能力。对全局搜索,通常好的方法是在前期具有较高的探索能力以得到合适的粒
