2.5《平面向量应用举例》同步练习(新人教a版必修) pcgf

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1、2.5平面向量应用举例一、选择题1.一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力的大小为(  )A.10N  B.0N  C.5N  D.N[答案] C[解析] 根据向量加法的平行四边形法则,合力f的大小为×5=5(N).2.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(  )A.10m/s  B.2m/sC.4m/sD.12m/s[答案] B[解析] 设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则

2、v1

3、=2,

4、v

5、=10,v⊥v1.∴v2=v-v1,v·v1=0,

6、∴

7、v2

8、====2.3.(2010·山东日照一中)已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若

9、a

10、=2,

11、b

12、=3,a·b=-6,则的值为(  )A.B.-C.D.-[答案] B[解析] 因为

13、a

14、=2,

15、b

16、=3,又a·b=

17、a

18、

19、b

20、cos〈a,b〉=2×3×cos〈a,b〉=-6,可得cos〈a,b〉=-1.即a,b为共线向量且反向,又

21、a

22、=2,

23、b

24、=3,所以有3(x1,y1)=-2(x2,y2)⇒x1=-x2,y1=-y2,所以==-,从而选B.4.已知一物体在共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移S高考学习网-中国最

25、大高考学习网站Gkxx.com

26、我们负责传递知识!=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为(  )A.lg2B.lg5C.1D.2[答案] D[解析] W=(F1+F2)·S=(lg2+lg5,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2,故选D.5.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 由++=,得+++=0,即=2,所以点P是CA边上的三等分点,如图所示.故==.6.点P在平面上作匀速直线运动,速度v=(4,-3),设开始时点P的坐标为(-

27、10,10),则5秒后点P的坐标为(速度单位:m/s,长度单位:m)(  )A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)[答案] C[解析] 5秒后点P的坐标为:(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).7.已知向量a,e满足:a≠e,

28、e

29、=1,对任意t∈R,恒有

30、a-te

31、≥

32、a-e

33、,则(  )A.a⊥eB.a⊥(a-e)C.e⊥(a-e)D.(a+e)⊥(a-e)[答案] C[解析] 由条件可知

34、a-te

35、2≥

36、a-e

37、2对t∈R恒成立,又∵

38、e

39、=1,∴t2-2a·e·t+2a·e-1≥0对t∈R恒成立,高考学习网-中国最大高考

40、学习网站Gkxx.com

41、我们负责传递知识!即Δ=4(a·e)2-8a·e+4≤0恒成立.∴(a·e-1)2≤0恒成立,而(a·e-1)2≥0,∴a·e-1=0.即a·e=1=e2,∴e·(a-e)=0,即e⊥(a-e).8.已知

42、

43、=1,

44、

45、=,⊥,点C在∠AOB内,∠AOC=30°,设=m+n,则=(  )A.B.3C.3D.[答案] B[解析] ∵·=m

46、

47、2+n·=m,·=m·+n·

48、

49、2=3n,∴==1,∴=3.二、填空题9.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________.[答案] λ>-且λ≠0[解析] ∵a

50、与a+λb均不是零向量,夹角为锐角,∴a·(a+λb)>0,∴5+3λ>0,∴λ>-.当a与a+λb同向时,a+λb=ma(m>0),即(1+λ,2+λ)=(m,2m).∴,得,∴λ>-且λ≠0.10.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,且

51、AB

52、=2,则·=________.高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com

53、我们负责传递知识![答案] -2[解析] ∵

54、AB

55、=2,

56、OA

57、=

58、OB

59、=2,∴∠AOB=120°.∴·=

60、

61、·

62、

63、·cos120°=-2.三、解答题11.已知△ABC是直角三角形,CA=CB,D是CB的中点,E是AB

64、上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.[证明] 以C为原点,CA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设AC=a,则A(a,0),B(0,a),D,C(0,0),E.∴=,=.∵·=-a·a+·a=0,∴AD⊥CE.12.△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连结DF,求证:∠ADB=∠FDC.[证明] 如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,设A(0,2),C(2,0),则D(1,0),=(2,-2)设=λ,则=+=(0,2)+(2λ,

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