线性代数与空间解析几何试题

《线性代数与空间解析几何试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2002年线性代数与空间解析几何试题（A）一.填空题（每小题3分，共15分）1．设矩阵，，则行列式.2．设，若3阶非零方阵满足，则.3．已知3阶方阵的行列式，则行列式4．设3阶方阵的三个特征值分别为1、2、3，又方阵，则方阵的特征值为.5．若矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.二.单项选择题（每小题3分，共15分）1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件【】(A)的行向量组线性相关;(B)的列向量组线性相关;(C)的行向量中有一个为零向量;(D)为方阵且其行列式为零.2．设维行向量，矩阵，，其中为阶单位阵，则【】(A

2、)0；(B)；(C)；(D).3．设是齐次方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是【】(A);(B);(C);(D).4．已知线性方程组有无穷多个解，则【】(A)2；(B)；(C)1；(D).5．设矩阵的秩，下述结论中正确的是.【】(A)的任意个列向量必线性无关；(B)的任意一个阶子式不等于零；(C)齐次方程组只有零解；(D)非齐次方程组必有无穷多解.三.(10分)已知方阵，试求行列式及逆矩阵.四.（10分）设方阵，已知，求.五.(12分)讨论为何值时，方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷

3、多解？并在有无穷多解时求出其通解.六.(10分)设向量组：，，，，试求此向量组秩和一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示.七.(12分)用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型.八.(8分)已知3阶方阵满足：，，其中为元素的代数余子式，求九.(8分)设两向量组：，的秩为，证明：向量组的秩为3.2002年线性代数与空间解析几何试题（B）一、填空题（每小题3分，共15分）1．设矩阵，，则行列式.2．设，若3阶非零方阵满足，则.3．齐次线性方程组的基础解系为_.4．曲线绕轴旋转一周所得旋转面

4、的方程为.5．若矩阵为正定矩阵，则的取值范围是.二.单项选择题（每小题3分，共15分）1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是【】(A)的行向量组线性相关;(B)的列向量组线性相关;(C)的行向量中有一个为零向量;(D)为方阵且其行列式为零.2．设维行向量，矩阵，，其中为阶单位阵，则【】(A)0；(B)；(C)；(D).3．设是齐次方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是【】(A);(B);(C);(D).1．已知线性方程组有无穷多个解，则【】(A)2；(B)；(C)1；(D).2．设矩阵的秩，下

5、述结论中正确的是【】(A)的任意个列向量必线性无关；(B)的任意一个阶子式不等于零；(C)齐次方程组只有零解；(D)非齐次方程组必有无穷多解.三.(10分)已知3阶方阵可逆且，试求的伴随矩阵的逆矩阵.四.（12分）证明直线与直线在同一平面上，并求与交点的坐标，及平面的方程.五.(12分)设向量，，，，，问取何值时，向量可由向量组线性表示？并在可以线性表示时求出此线性表示式.六.(8分)设两向量组：，的秩为，证明：向量组的秩为3.七.(10分)已知方阵的特征值为（1）求的值；（2）是否可以对角化？若可以，求可逆矩阵

6、及对角矩阵，使得.一.(12分)用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型九.证明题（6分）（两题中选做一题）1．设3维欧几里德有两个标准正交基，.已知可由线性表示为，试证：矩阵为正交矩阵.2．设为阶方阵，表示矩阵的秩，试证：2002年线性代数与空间解析几何试题（C）一.填空题（每小题3分，共30分）1.已知3阶方阵的行列式，则行列式.2.已知3阶方阵，其中为的列向量组，若行列式，则行列式.3.已知阶方阵，满足，为单位阵，则.4．设矩阵，为的伴随阵，则_____.5．设，若3阶非零方阵满足，则__

7、__.6.设向量组：，，线性相关，则___.7.设是维向量，令，，，则向量组的线性相关性是.8.设为的矩阵且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，则对应的齐次方程组的通解为.9.设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵必有一个特征值为.10.若二次型为正定二次型，则的取值范围是______________.二.(8分)已知方阵，试求行列式.三.(12分)设方阵，又已知，求以及.四.(12分)讨论为何值时，方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解.五.(10分)设向量组：，，，，试求此向量

8、组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示.六.(12分)用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型.七.(8分)设方阵为阶正交阵且，为阶单位阵，试求行列式八.(8分)设两向量组：，的秩为，证明：可由向量组线性表出.2005年线性代数与空间解析几何试题（A）符号说明：指方阵的行列式；指方阵的伴随矩阵；指矩阵的转置矩阵；指矩阵的秩；为单位矩阵；