理学数学毕业论文 欲善其事，先利其器

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学数学论文题目：欲善其事，先利其器指导老师：XXX二〇一一年十二月十日在中学数学教学中，解题是学习课程的一个实践性环节，是实现教学目的的重要手段。解题是一种能力，平时说的“数学尖子”就是指解题能力强的同学。波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”这都充分说明了解题的重要性。中学生写议论文往往要按步进行，解题也是如此。解题需要分三步进行，即：弄清题意，拟定计划，实施计划。计划的产生，首要解决的问题，是要弄清楚出题人的意图和考察的方向。通

2、俗地说就是弄清问题，也就是我们所说的“破题”。善于解题，首当善于破题。唐宋时期读书人应举，诗赋和经义的起首处，需要用几句话说破题目要义，这就是“破题”。“破题”的“破”字有“解开”、“分析”的意思。数学学习中的“破题”，就是在解题过程中从审题开始，迅速而准确地弄懂题意，分析解决问题的思路和方法。破解简单题，在读题审题的过程中，需要列出的问题有：未知数是什么；已知数据是什么；条件是什么；满足条件是否可能；确定未知数，条件是否充分，或者它是否存在、是否多余、是否矛盾等等。列出这些问题后，很容易建立起条件和所需要结论或求解结果之间的联系，从而解决问题。历年高考卷中的前6道填空题基本

3、都属于这类情况。同学们只要考虑上述问题，做起来会相对轻松。当一道新颖或感觉陌生的题出现在你面前时,如果也能做到这样游刃有余,那学习数学就很轻松愉悦了。当然，高考题目的形式在不断变化，难度也在不断增加。面对这种情况，很多同学感到无所适从，题目在手，不知考察哪个知识点，学到的方法不知用在何处，更不知如何解决问题。如何提高解题的实践操作性，就成了目前教学中的一大难题。笔者现将平时数学教学中摸索出的几种破题方法介绍给大家，以供参考。一、N即1利用数学思想里特殊与一般的思想，将题目中较大的数字或参数直接视为1，使复杂问题简单化，就容易得到求解的方法和思路；或者当题目中出现多个参数时，将

4、其简化成较少或1个参数的问题来求解。通过对个例的认识与研究，形成对事物由浅入深、由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论、由特殊到一般、再由一般到特殊的反复认识过程。例1、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。解题思路：该题我们可以借助图形

5、，设污水处理池的宽为x米，则长为　　米，先建立起函数模型。起初函数式子总造价f(x)=400×（2x+　　　　）+248×2x+80×162相对复杂，数字很大，很繁琐。此时如果在列式的过程中，将较大的数字视为1，就会很容易发现此函数就是y=x+　的模型，这样后面的求解思路就很清晰了。则总造价f(x)=400×（2x+　　　　+248×2x+80×162≥1290×2+12960=38880（元），当且仅当x=10时取等号。第二问中，由限制条件知10≤x≤16。设g(x)=x+　　（10　≤x≤16）。同样将较大数字视为1，问题自然简化成函数有限定范围、取不到等号的问题，而采用

6、求导判断其单调性的方法得到，g（x）在[10　，16]上是增函数，所以当x=10时,g(x)有最小值，即f(x)有最小值，总造价最低，为38882元。有时题目中出现了字母（参数），同学们往往会觉得解决起来就比较棘手。其实若将其中的参数具体化，利用一般到特殊的思想，将其视为1，认清题目的基本模型，找到相关的知识点和解决方法，再回到一般情况，回到题目中的具体条件进行分类，就能使问题得到解决。例2、已知函数g（x）=　　　+1nx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-　　-1nx，m∈R。（1）求θ的值。（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求

7、m的取值范围。（3）设h（x）=　，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）h(x0)成立，求m的取值范围。解题思路：这道题目中，可将（1）问中的sinθ视为1，函数基本模型还原，就可以得到此题是利用求导解决函数单调性问题。从而由题意得知：g′（x）=　　　+　≥0在[1，+∞）上恒成立，即　　　　≥0。在解这个不等式时，仍可将sinθ视为1，还原为求解分式不等式，找到基本思路。∵θ∈（0，π），∴sinθ0。故sinθ·x-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只需sinθ·1-1≥0，即