杭电高数期中考试样卷

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1、杭州电子科技大学学生考试卷（期中）卷考试课程：高等数学(甲)考试日期：07年4月日一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.已知直线L：及平面：x-2y+z=1,则直线L与的关系是（）A.LB.L//,但L不在内C.L在内D.L与斜交2.函数z=（x，y）在点（x0，y0）处具有偏导数是它在该点在全微分的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分有不必要条件3.曲线上点（1，1，1）处的法平面方程是（）A.2x-y-4z+3=0B.2x-y+4z-5=0C.2x+y+4z-7=0D.-2x-y+4z-1=04.设u=2xy-z2，则u在（2，-11）处

2、的方向导数的最大值为（）A.2B.4C.2D.245.若区域D为0，，则积分的值为（）A.B.C.D.6.计算I=其中为，z=1围成的立体，则正确的解法为（）和（）A.B.C.D.7.设积分区域D：，（u）是连续函数（）则（）A.B.C.D.8.设（x，y）是平面区域D=上连续的函数，则当a0时的极限为（）A.不存在B.（0,0）C.（1,1）D.（1,0）一.填空题（每小题4分，共16分）1.平面2x-2y+z-1=0与平面2x-2y+z+5=0之间的距离为2.设x=x(y，z)由方程确定，则3.过空间曲线x=（y），y=（z）（其中x=（y），y=（z）均是可微函数）上相应于z=点处

3、的切线方程是4.交换积分次序三.1.（6分）设，求dz.2.（6分）设z=，（其中具有二阶连续偏导数），求.四（7分）求曲面.上同时垂直余平面z=0与x+y+1=0的切平面方程.五.1.（6分）计算积分，其中D=.2.（6分）计算三重积分，其中由曲面与所围成的空间区域.六.（8分）设椭圆，试求原点到这椭圆的最长与最短距离.七.（7分）求由曲面和平面x+y=1，x=0，z=0所围成立体的体积.八.（9分）设函数（1）问（x，y）在点（0,0）处是否连续？（2）问（x，y）在点（0,0）处关于x，y的一阶偏导数是否存在？若存在，试求之.（3）问（x，y）在点（0,0）处是否可微？九（5分）证

4、明：，其中：，并计算：的值.答案见下页高等数学甲答案(仅供参考)一.选择题1.D2.A3.C4.A5.A6.AB7.A8.B二.填空题1.22.3.4.三.1.2.四.设平面切平面点为（），切平面法向量为（A,B,C）又且或切平面方程为x-y-2=0或x-y+2=0五.1.=2.=六.最长距离为，最短距离为七.=八，九略