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《02-03(2)《空间解析几何与线性代数》期终》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、02-03学年第二学期《空间解析几何与线性代数》期终试题一填空题(每小题3分,共36分):1.=;2.=;3.若A是正交矩阵,则行列式
2、A3AT
3、=;4.空间四点A(1,1,1),B(2,3,4),C(1,2,k),D(-1,4,9)共面的充分必要条件是;5.点P(2,-1,1)到直线l:的距离为;6.若4阶方阵A的秩为2,则伴随矩阵A*的秩为;7.若可逆矩阵P使AP=PB,B=,则方阵A的特征多项式为;8.若3阶方阵A使I-A,2I-A,A+3I都不可逆,则A与对角阵相似(其中I是3阶单位矩阵);9.若A=与对角阵相合,则(x,y)=.10.设A=[A1,A2,A3,A4],其
4、中列向量A1,A2,A4线性无关,A3=2A1-A2+A4,则齐次线性方程组Ax=q的一个基础解系是;11.设A,B都是3阶方阵,AB=O,r(A)-r(B)=2,则r(A)+r(B)=;(A)5;(B)4;(C)3;(D)2;12.设n阶矩阵A满足A2=2A,则以下结论中未必成立的是.(A)A-I可逆,且(A-I)-1=A-I;(B)A=O或A=2I;(C)若2不是A的特征值,则A=O;(D)
5、A
6、=0或A=2I.二计算题(每小题8分,共24分)13.14.求直线l:在平面p:x+y-2z+1=0上的垂直投影直线方程.15.设XA=AB+X,其中A=,B=求X99.三计算题,解
7、答题(3小题共32分).16.设向量组,,,.V=L(a1,a2,a3)是由a1,a2,a3生成的空间.已知维(V)=2,bÎV.(1)求a,b;(2)求V的一个基,并求b在此基下的坐标;(3)求V的一个标准正交基.17.用正交变换化简二次曲面方程:x12+x22-4x1x2-2x1x3-2x2x3=1求出正交变换和标准形,并指出曲面类型.18.设D为由yOz平面中的直线z=0,直线z=y(y³0)及抛物线y+z2=2,围成的平面区域.将D绕y轴旋转一周得旋转体W.(1)画出平面区域D的图形;(2)分别写出围成W的两块曲面S1,S2的方程;(3)求S1,S2的交线l在zOx平面上
8、的投影曲线C的方程;(4)画出S1,S2和l,C的图形.四证明题,解答题(每小题4分,共8分).19.设h是线性方程组Ax=b的一个解,b¹q,x1,x2是导出组Ax=q的基础解系.证明:h,x1+h,x2+h线性无关.20.设a是3维非零实列向量,
9、
10、a
11、
12、=.又A=aaT.(1)求A的秩;(2)求A的全部特征值;(3)问A是否与对角阵相似?(4)求
13、I-A3
14、.02-03学年第二学期《空间解析几何与线性代数》期终试题解答一填空题(每小题3分,共36分):1.=;2.=;3.若A是正交矩阵,则行列式
15、A3AT
16、=1;4.空间四点A(1,1,1),B(2,3,4),C(1,2,k
17、),D(-1,4,9)共面的充分必要条件是k=3;5.点P(2,-1,1)到直线l:的距离为1;6.若4阶方阵A的秩为2,则伴随矩阵A*的秩为0;7.若可逆矩阵P使AP=PB,B=,则方阵A的特征多项式为(l-1)(l-3);8.若3阶方阵A使I-A,2I-A,A+3I都不可逆,则A与对角阵相似(其中I是3阶单位矩阵);9.若A=与对角阵相合,则(x,y)=(1,-2).10.设A=[A1,A2,A3,A4],其中列向量A1,A2,A4线性无关,A3=2A1-A2+A4,则齐次线性方程组Ax=q的一个基础解系是x=[2,-1,-1,1]T;11.设A,B都是3阶方阵,AB=O,r
18、(A)-r(B)=2,则r(A)+r(B)=D;(A)5;(B)4;(C)3;(D)2;12.设n阶矩阵A满足A2=2A,则以下结论中未必成立的是B.(A)A-I可逆,且(A-I)-1=A-I;(B)A=O或A=2I;(C)若2不是A的特征值,则A=O;(D)
19、A
20、=0或A=2I.´(-1)二计算题(每小题8分,共24分)´(-2)´(-1)´(-1)13.===´(-1)=====29.14.求直线l:在平面p:x+y-2z+1=0上的垂直投影直线方程.解:过直线l且垂直于平面p的平面p1的法向量必垂直于向量{2,1,2}和{1,1,-2},因而可取为={-4,6,1}.又因为
21、p1过直线l上的点(2,1,-1),由此可得平面p1的点法式方程-4(x-2)+6(y-1)+(z+1)=0整理得4x-6y-z-3=0于是可得直线l:在平面p:x+y-2z+1=0上的垂直投影直线的一般方程:.15.设XA=AB+X,其中A=,B=求X99.解:原方程可化为X(A-I)=AB,其中I表示单位矩阵.A-I=,AB=.初等列变换==.于是可得X=AB(A-I)-1=,X2==,X99=(X2)49X==.(注意X未必等于(A-I)-1AB!)三计算题,解答题(3小题
