江苏省南京市2009年高三二模模拟考试数学

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1、天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜江苏省南京市2009年高三二模模拟考试数学(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.已知,则=2.定义运算，则符合条件的复数为____3.已知圆截轴所得弦长为16，则的值是4.设，函数有意义,实数m取值范围5.已知则当取得最小值时，椭圆的离心率是____6.已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．7.给出幂函数①；②；③；④；⑤．其中满足条件>（）的函数的序

2、号是8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_____9.若已知不等式的取值都成立，则的取值范围为10.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是11.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2009秒末这个粒子所处的位置的坐标为_12.若正方形边长为1，点在线段

3、上运动，则的最大值是13.执行右边的程序框图，若＝0.9，则输出的　　　14.已知：M={a

4、函数在[]上是增函数}，N={b

5、方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥P—ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．（I）求证：平面；（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅲ）若M为PB的中点，求三棱锥M—

6、BCD的体积．16.（本小题满分14分）已知函数且给定条件（Ⅰ）在条件下求的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围17.（本小题满分14分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（

7、2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？18.（本小题满分16分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜，坐标原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．19.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．20.（本小题满分16分）已知函数

8、．（I）当时，求函数的极值；（II）若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；（III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．江苏省2009届高三南京二模模拟考试一参考答案1.－2.3.4.5.6.或7.④8.9.10.（２，４］11.（28，44）12.13.514.m>15.（1）【证明】∵△PAB中，D为AB中点，M为PB中点，∴∵DM平面，PA平面，∴平面……3分（2）【证明】∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，天利考试信息网www.tl100.com天时地利考无不胜∴……4分∴△PAB是直角三角形，且

9、AP⊥PB，……5分又∵AP⊥PC，……6分∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分∵∴平面PAC⊥平面ABC．……10分（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，∴DM⊥平面PBC．……11分∵正三角形PDB中易求得，……13分∴……14分16．解：（Ⅰ）∵………………………………………………………………4分又∵……………………………………6分即∴ymax=5，ymin=3…………………………………………………………………8分（Ⅱ）∵……………………………10分又∵P为q的充分条件∴

10、………………………………………13分解得3