例谈提高竞赛数学趣味性的教学策略

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1、例谈提高竞赛数学趣味性的教学策略商丘市第一高级中学翟永恒例谈提高竞赛数学趣味性的教学策略翟永恒（商丘市一高河南商丘476000）摘要：竞赛数学是我国数学教育的一个强项，但目前相关教师普遍采用“超前学习，机械训练”的方式进行教学，学生无法到感受学习的乐趣．这就不可避免的引发了诸多弊端,因此非常有必要从教的角度对如何提高竞赛数学数的趣味性进行研究．关键词：竞赛数学；兴趣；数学史；数学实验1问题的提出国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO，俗称奥数）的教育价值毋庸置疑[1]，但是，近年来受功利主义的驱动，“奥数”出现了泛化的趋势，许多

2、小学数学竞赛都被冠以“奥数”的头衔，出现了“全民奥数”的不正常现象，引起许多人对奥数的批判和反思．国家的政策导向也因此采取了适当调整，比如很多省区都取消了高考奥数加分政策，从而使中学奥数更加健康的发展．从世界范围看，许多现代数学家都有参加数学竞赛的经历．但有人对我国获得IMO奖牌的选手进行了追踪调查，发现“这些公认的数学尖子基本上没有在数学研究上做出突出成就的，甚至鲜有喜欢数学的”．是什么原因导致这种现象呢？丘成桐先生一针见血的指出：“国外奥数考得好的学生，往往能够成才，而我们的学生不一定能成才，因为国内是机械性的学数学，

3、不是出于兴趣”．目前，我们的奥数教学存在很多问题，应试教育和功利主义的色彩非常明显．教师大多采用“题海战术”进行教学，根本不注意教学的趣味性，使许多本来对数学非常感兴趣的同学对奥数乃至数学产生了厌恶和恐惧．因此，我们非常有必要从教的角度深入探讨如何提高奥数的趣味性，使学生由纯粹因为“好胜”转变为由于“好奇”而学习奥数．此外，为了与已被泛化的“奥数”一词相区别，下文将在相应的地方使用“竞赛数学”，同时将其限定在中学，尤其是高中范围内进行讨论．2竞赛数学的基本特点数学竞赛是关于解题活动的比赛，相应的，解题就成了竞赛数学的核心．

4、就内容而言，竞赛数学涉及代数、几何、初等数论、组合、图论等多个领域，在广度和深度上都对中学数学进行了大幅度加深．相对常规数学，竞赛数学的问题大多离实际生活背景较远（与大学基础数学专业的研究有很多相似之处），数学的抽象、严谨等基本特点表现的尤为突出．此外，数学竞赛侧重对选手数学创新能力的考察，因此竞赛数学的灵活性极强，具有非模式化的特点，且大多具有一定的高等数学背景，依靠“题海战术”的方法在数学竞赛中是不可能取得好成绩的．从教学的角度看，竞赛数学的学习是非强制性的，学生主要利用课余时间进行学习，教学时间紧、任务重，多数教师都

5、是单纯的采用讲授法进行教学．虽然这样提高了教学效率，但不利于提高学生的学生学习兴趣．此外，竞赛数学的教学对象一般具有基础扎实、数学直觉敏锐、抽象思维和逻辑推理能力较强的特点．3提高竞赛数学趣味性的教学策略理论与实践都已表明：在常规数学教学中，引入数学史和数学实验，加强与实际应用的联系可以提高学生的学习兴趣，明显改善教学效果．鉴于此，我们尝试将上述三种方法引入到竞赛数学教学中，具体分类如下：3．1融入数学史数学竞赛，尤其是IMO的试题大多具有深厚的数学史背景，甚至直接来自某些著名的定理或历史名题．例如第一届数学奥林匹克国家集

6、训队就提供了这样一道训练题：试题1设为实多项式，且对任何，（即是正定的）求证：存在多项式，使[2]．说明：本题其实有着深厚的历史背景．在1900年，德国数学家希尔伯特（Hilbert）在巴黎国际数学家大会上提出了23个数学问题，即著名的Hilbert问题，引导了整个20世纪世界数学研究的潮流．此题就来源于其中的第17个问题：关于的实系数正定有理函数是否一定可表成有限个关于的实系数有理函数的平方和[3]．在教学中，将数学问题的这种背景展示给学生，可以很好的激发学生的学习热情，使他们以研究的角度看待竞赛数学学习，而不是单纯的为

7、了应试而学．3．2加强与实际应用的联系从表面上看，竞赛数学研究的对象大多远离实际应用，以至于许多人把数学竞赛看作是纯粹的智力挑战．其实与实际应用没有任何关联的数学是不存在的，即使以往被认为“最纯洁”的数论，今天也已经被广泛运用在信息安全等领域．再者，人毕竟不能“不食人间烟火”，学生还是希望能学到“有用”的数学,因此将竞赛数学与实际应用联系起来能够极大的激发学生的学习兴趣．虽然这类竞赛试题出现的相对较少，但是也有不少成功的尝试．例如，1978年北京市数学竞赛就以著名的Butchart-Moster定理的一个推论（定理1）为基

8、础，设计了一个与实际应用密切相关的竞赛题．定理1设，，则函数存在唯一的极小值．试题2：图一是一个化工厂的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，七个工厂分布在公路两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到个工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，问：（1）这个车站设在什么地