炎德英才大联考高三月考试卷(八)

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1、中国中学生联盟网www.cando100.com炎德·英才大联考高三月考试卷(八)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人:洪利民谢美丽贺仁亮审题人:洪利民谢美丽贺仁亮时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.定义集合M与N的新运算:,若,,则等于()A.B.C.D.2.在等差数列中,若,则()A.B.C.D.3.已知对任意实数,有,,且时,,,则时,有()A.,B.,C.,D.,4.在平面直角坐标系中,已知顶点和

2、,顶点在椭圆上,则的值是()A.B.C.D.与点位置有关5.四面体的外接球球心在上,且,,则在外接球球面上,两点间的球面距离是()A.B.C.D.6.设随机变量~,且当二次方程无实根时的的取值概率为0.5,则()A.0B.0.5C.1D.2中国中学生联盟网www.cando100.com中国中学生联盟网www.cando100.com7.设,,均为正数,且,,,则()A.B.C.D.8.已知函数,。规定:给定一个实数,赋值,若,则继续赋值,…,以此类推,若,则,否则停止赋值,如果得到称为赋值了次()。已知赋值次

3、后该过程停止,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9.“或”是“”成立的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个).10.11.若的斜边在平面内,顶点在平面外,则两直角边,在平面上的射影与斜边组成的图形是。12.已知是单位向量,,则在方向上的投影为。13.由线性约束条件所确定的区域面积为,当时,记,则的最大值为。14.双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是。15.设数列

4、的前项和为,令,称为数列,,…,的“理想数”,已知数列,,…,的“理想数”为,那么数列,,,…,的“理想数”是。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数,是的导函数。(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)若,求的值。中国中学生联盟网www.cando100.com中国中学生联盟网www.cando100.com17.(本小题满分12分)某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进

5、行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率;(2)设这名射手在比赛中得分数为,求随机变量的概率分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面,为棱的中点,已知,,,,求

6、:(1)异面直线与的距离;(2)三面角的平面角的正切值。19.(本小题满分13分)某出版公司为一本畅销书定价如下:这里表示定购书的数量,表示定购本所付的钱数(单位:元).(1)有多少个,会出现买多于本书比恰好买本书所花钱少?(2)若一本书的成本价是5元,现在甲、乙两人来买书,每人至少买1本,甲买的书不多于乙买的书,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?20.(本小题满分13分)已知向量,,动点到定直线的距离等于,并且满足,其中是坐标原点,是参数。(1)求动点的轨迹方程;(2)当时,若直线与动

7、点的轨迹相交于、两点,线段的垂直平分线交轴,求的取值范围;(3)如果动点的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率满足,求的取值范围。中国中学生联盟网www.cando100.com中国中学生联盟网www.cando100.com21.(本小题满分13分)已知函数,数列满足:,(1)求证:;(2)求证数列是等差数列;(3)求证不等式:炎德·英才大联考高三月考试卷(八)理科数学参考答案一、选择题:1.D2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B二、填空题:中国中学生联盟网www.cando100.com中国中学生联盟网www

8、.cando100.com9.必要不充分10.11.线段或钝角三角形12.13.14.15.三、解答题:16.解:(1)∵,……………………………………………(2分)∴……………………………………………(4分)∴当()时,最小正周期为……………………………………………(6分)(2)∵∴……………………………………………(9分)∴…………(12分)17.解:(1)记第一、二、三次射击命中

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