数值分析课程设计new

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1、数值分析上机实验报告数值分析上机实验报告物理科学与技术学院　　电子科学与技术专业　　杨倩　　200531510031　　辅修　数值分析上机实验报告武汉大学数学与统计学院数值分析实验报告学院：物理科学与技术学院　　　专业：电子科学与技术专业实验名称使用matlab编写数值计算程序指导教师吴老师姓名杨倩年级2005学号200531510031辅修成绩实验一、用Jacobi迭代法计算迭代次数一、实验目的：　　１、学习使用matlab编写数值计算程序。　　２、了解Jacobi迭代法的迭代原理和编程方法。　　３、根据Jacobi迭代法的迭代原理编写matlab程序，

2、并运行的出结果。二、实验原理：设n阶非奇异矩阵Ａ的主对角元全不为０，记Ｄ＝diag（）是非奇异对角阵，做Ａ的一个分裂：。记。迭代过程式为。这种迭代方法称为Jacobi迭代法。其迭代矩阵记为：右端向量记为：=-记，Jacobi迭代过程为：物理科学与技术学院　　电子科学与技术专业　　杨倩　　200531510031　　辅修　数值分析上机实验报告对照等号两边，得到计算(i=1,2,…,n)的公式为，或，i=1,2,…,n三、实验内容与步骤：　　１、实验内容：依照实验原理编写Jacobi迭代法的程序。　　２、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动ma

3、tlab，新建一个M文件。实验程序如下：程序代码程序代码说明function[x,k]=jacobi(,b);x=zeros(size(b));D=diag(diag());B=inv(D)*(D-);g=inv(D)*b;tol=1e-6;err=2;k=0;while(err>tol)x1=B*x+g;err=max(abs(x1-x));x=x1;k=k+1;end％　usethefunction。％　初始化x0。％　D为的主对角元上的值。％　根据公式。％　最小精度设为tol。％　从k=0开始迭代。％　先要判断是否收敛，如果不收敛，则提示出错。如果收

4、敛，则根据x1=B*x+g，计算出第一步迭代的值。％　把x的值放在x1中，k加一继续迭代，直到达到设定的精度为止。四、实验数据及结果：１、实验送的初值为：　　　　　　　　　　=[-210;1-21;01-2];　　　　　　　　　　b=[-20-3]'；２、实验结果为：　　X=2.2500　2.5000　2.7500K=43五、实验分析：１、在本次实验中所输的初值所对应的矩阵为收敛的，所以会产生结果，如果当输入一个Jacobi矩阵为发散的初值时，则matlab会提示出错。同时也可能会导致死机。２、在本次实验中，很容易把迭代矩阵中各分量的代码的写错，因为编程技

5、术还不够熟练，所以在使用数学指令上还不够全面，因此常翻阅书籍找指令代码，这在以后的实验中是应该加强训练的。３、通过本次实验也增强了我对matlab这个软件的了解。　实验二、用最小二乘法计算一、实验目的：１、学习使用matlab编写数值计算程序。物理科学与技术学院　　电子科学与技术专业　　杨倩　　200531510031　　辅修　数值分析上机实验报告　　　　２、了解最小二乘法的拟合原理和编程方法。　　３、根据最小二乘法的拟合原理编写matlab程序，并运行的出结果。二、实验原理：设A是阶矩阵，称线性方程组：　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)为超定方程

6、组，这里。如果Ａ的秩r(A)=n，称Ａ为列满秩矩阵。记残向量ｒ=b-Ax，考虑确定一个向量ｘ，使　　　　　　　　　　　　　　　　达到最小的问题称为线性最小二乘问题，这样的ｘ称为方程组（１）的最小二乘解。线性最小二乘问题与欧式空间的正交性等有密切联系。设超定方程组（１）的系数矩阵A是列满秩矩阵，由定理（当m>n时，超定方程组（１）的最小二乘解总是存在。最小二乘解惟一的充分必要条件是）知，方程组（１）的最小二乘解总是存在而且惟一的。设x是最小二乘解，。由定理（当m>n时，超定方程组（１）的最小二乘解总是存在。最小二乘解惟一的充分必要条件是），残向量，因此，　　

7、（２）也就是说。X是方程组（１）的最小二乘解等价于是方程组（２）的解。方程组（２）称为最小二乘问题的正则方程组或法方程组，由于是列满秩的，因此，方程组（２）是正定方程组。用正则方程组求最小二乘解的计算步骤为如下：①形成；②计算的分解，记；③求解下三角方程组；④求解上三角方程组。三、实验内容与步骤：　　１、实验内容：依照实验原理编写最小二乘法的程序。　　２、实验步骤：首先，在电脑上安装matlab，然后，启动matlab，新建一个M文件。实验程序如下：程序代码程序代码说明functionc=ercheng(x,y,m)fori=1:m+1a(i,:)=x.^

8、(i-1);％　usethefunction。％　定义范围为１到ｍ