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时间:2018-09-16
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1、指数函数和对数函数·对数函数·例题 [ ]解 A [ ]A.R
2、 B.(-∞,-3]C.[8,+∞) D.[3,+∞)解 B例1-6-26 若f(x)=loga
3、x+1
4、在(-1,0)内f(x)>0,则f(x) [ ]A.在(-∞,0)内单调递增B.在(-∞,0)内单调递减C.在(-∞,-1)内单调递减D.在(-∞,-1)内单调递增解 D 依题设,f(x)的图象关于直线x=-1对称,且0<a<1.画出图象(略)即知D正确.例1-6-27 已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+lg(x+1),那么当x<0时,f(x
5、)的解析式是 [ ]A.-x2-lg(1-x) B.x2+lg(1-x)C.x2-lg(1-x) D.-x2+lg(1-x)解 A 设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x)f(x)=-x2-lg(
6、1-x)例1-6-28 函数y=5x+1的反函数是 [ ]A.y=log5(x+1) B.y=logx5+1C.y=log5(x-1) D.y=log(x-1)5解 C解 (1)奇函数.∴ f(x)为奇函数(2)3.373 因为ψ(x)=x2+f(x),又由(1)知,f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2).所以ψ(-2)=(-2)2+f(-2)=2×22-(22+f(2))=8-ψ
7、(2)=8-4.627=3.373例1-6-31 若1<x<2,则(log2x)2,log2x2,log2(log2x)的大小关系是______.log2(log2x)<(log2x)2<log2x2(1)判断f(x)的奇偶性;(2)已知f(x)存在反函数f-1(x),若f-1(x)<0,求x的取值范围.另一方面,有所以f(x)是奇函数.故当a>1时,x<0;当0<a<1时,x>0.例1-6-33 已知常数a,b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(ax-bx),(1)求y=f(x)的定义域;(2)证明y=f(x)在其定义域内是增函数;(3)若
8、f(x)恰在(1,+∞)上恒取正值,且f(2)=lg2,求a,b的值.(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2.因为a>1,所以g1(x)=ax是增函数,所以ax1-ax2<0.故f(x)=lg(ax-bx)在(0,+∞)内是增函数.(3)因为f(x)在(1,+∞)内为增函数,所以对于x∈(1,+∞)内每一个x值,都有f(x)>f(1).要使f(x)恰在(1,+∞)上恒取正值,即f(x)>0只须f(1)=0.于是f(1)=lg(a-b)=0,得a-b=1.又f(2)=lg2,所以lg(a2-b2)=lg2,所以a2-b2=2,即(a+b
9、)(a-b)=2.而a-b=1,所以a+b=2.例1-6-34 设0<x<1,a>0且a≠1,试比较
10、loga(1-x)
11、与
12、loga(1+x)
13、的大小.解 作差比较.因为0<x<1,所以0<1-x<1,1<1+x<2,0<1-x2<1.当a>1时,
14、loga(1-x)
15、=-loga(1-x),
16、loga(1+x)
17、=loga(1+x).所以
18、loga(1-x)
19、-
20、loga(1+x)
21、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0即
22、loga(1-x)
23、>
24、loga(1+x)
25、当0<a<1时,
26、loga(1-
27、x)
28、=loga(1-x),
29、loga(1+x)
30、=-loga(1+x)所以
31、loga(1-x)
32、-
33、loga(1+x)
34、=loga(1-x)+
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