2005年高考理科数学试题及答案(湖北)

2005年高考理科数学试题及答案(湖北)

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1、绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(理工农医类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I部分(选择题共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只

2、有一项是符合题目要求的.1.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.62.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“”是“”充要条件;②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.()A.B.C.D.4.函数的图象大致是()5.双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为()A.B.C.D.6.在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是()A.0B.1C.2D.37.若()A.B.C.D

3、.8.若,则常数的值为()A.B.C.D.9.若的大小关系()A.B.C.D.与x的取值有关10.如图,在三棱柱ABC—A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()A.KB.HC.GD.B′11.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系

4、统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样12.以平行六面体ABCD—A′B′C

5、′D′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡相应位置上.13.已知向量不超过5,则k的取值范围是.14.的展开式中整理后的常数项为.15.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.16.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元

6、;另一种是每袋24千克,价格为120元.在满足需要的条件下,最少要花费元.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.19.(本小题满分12分)某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.

7、9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.21.(本小题满分12分)设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试

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