江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2013届高三10月第二次调研数学试题(含解析)

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1、沛县歌风中学（如皋办学）2012-2013学年度第一学期高三年级第二次调研测试数学试题命题人：韩勇审核人：沙玉坤时间：120分钟分值：160分2012年10月13日一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为___▲__．解析：U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n备选题1：已知集合A={x

2、x+1>0}，B={x

3、x-3<0}，则▲（-1，3）备选题2：已

4、知函数的零点，其中常数a，b满足，则k=▲.12.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－1)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是_____▲_(－∞，－1)∪(0,1)3．将函数f(x)＝sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为_▲_．解析：因为f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为.备选题：定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，

5、将函数f(x)＝的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_▲___．解析：由题意，知f(x)＝sinx－cosx＝2(sinx－cosx)＝2sin(x－)，其图象向左平移m个单位后变为y＝2sin(x－＋m)，平移后其对称轴为x－＋m＝kπ＋，k∈Z.若为偶函数，则x＝0，所以m＝kπ＋(k∈Z)，故m的最小值为.答案：4．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于_▲_．解析：由已知，得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.答案：－5.设点是函数与的图像的一个交点，则_▲__。备选

6、题：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝，则sinB等于___▲__．解析：由ccosB＝bcosC可得＝，联系到正弦定理，即得＝，化简得sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0，可见B＝C，所以sinB＝sin＝cos＝＝.答案：6.设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是__▲__(写出一个即可)．解析：∵T＝＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x＝对称，所以有sin(2×＋φ)＝±1

7、，∴φ＝k1π－(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈Z)，∴x＝＋(k2－k1)，当k1＝k2时，x＝，∴f(x)图象的一个对称中心为(，0)．答案：(，0)备选题：已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为__▲__．解析：∵x＝是对称轴，∴f(0)＝f()，即cos0＝asin＋cos，∴a＝.答案：7.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝____▲解析：由图可知，＝2π－π，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝，∴y＝sin(x

8、＋φ)．又∵sin(×π＋φ)＝－1，2-2∴sin(π＋φ)＝－1，∴π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z.∵－π≤φ<π，∴φ＝π.答案：π备选题：函数的图像如右图所示，则__▲．解析：由图象可知：，从而得，，计算可得，于是有：8.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2012)成立，则ω的最小值为__▲__．解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1＋2012]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，则2012≥⇒ω≥.

9、答案：9．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是___▲___．解析：设C(a,4a)，所以A(a,2a)，B(2a,4a)，又O，A，B三点共线，所以＝，故4a＝2×2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．答案：(1,2)分数54321人数201030301010．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于__▲__．解析：∵f

10、(x)是奇函数，∴f(x)在(0,2)上的最大值为－1，当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a