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1、做题人详细信息：范士宁10级机电一体化技术电话：18863348377数学建模协会组织部副部长选修数学建模课程来庆亮10级机电一体化技术电话：13616337864数学建模协会文体部部长选修数学建模课程焦明烁10级机电一体化技术电话：18863354980数学建模协会干事选修数学建模课程11围墙用砖最优模型摘要本文是一个在砖数一定的情况下所围成墙面积最大的问题，在对问题的分析过程中我们忽略了灰缝的厚度以及砖的磨损程度等因素。考虑了墙的厚度和围墙上门的大小等因素。通过调查与计算，我们采用120砖墙垒墙方法
2、建立了在有限的砖的数量所围成的墙的面积最大的一个模型。问题一、通过对各种砌墙方法的比较，我们最后得出砌墙一个平方大小时120砖墙所用砖的数量最少。因此我们建立了一些函数关系式，整理到理论模型中，减少误差，从而得出：采用120砖墙砌墙方式所建立的一个数学模型另外注意到了天气对砌墙所造成的影响，分析讨论了围墙时门的高度和宽度的大小以及门的实际方位，最后得出了所谓的墙的总面积为231.04m2。文中运用了二次函数、数学归纳法等知识讨论了砌墙面积最大的问题，最后讨论了模型的优点与缺点以及改进的方向。关键词:11
3、一、问题的重述在长江中有一个风景秀丽的小岛，某集团承包下该小岛的开发权以后想在岛上建一个度假村。开发的过程中，按照惯例，要先用砖围城一个矩形围墙，以便存放建筑材料。岛上的建筑拆迁时，恰好留下了一批旧砖，可以利用这批旧砖来建围墙，旧砖的长度是0.2m，厚度是0.05m，砖的总数量是12000块。在建围墙时，要求围墙的高度不能低于2m，围墙围住的面积越大越好。试问该如何来建围墙？二、问题的分析我们经调查得知，砖墙的组砌方式有以下几种。11为了保证墙体的强度，砖砌体的砖缝必须横平竖直，错缝搭接，避免通缝。同时
4、砖缝砂浆必须饱满，厚薄均匀1、首先来分析一顺一丁式240砖墙，特点：一层沿墙体方向砌筑的顺砖与一层垂直墙体方向的砌筑丁砖，层层相错可以有效地避免通缝的产生。经计算，我们得知240砖墙一个平方需要128块标准砖。2、240砖墙多顺一丁式，特点：一层垂直于墙体方向砌筑的丁砖，一层前后皮间沿墙体方向的顺砖层层相错避免产生通缝。经计算，我们得知多顺一丁24墙一个平方需要126块标准砖。3、120砖墙，特点：墙层为均沿墙体方向的顺砖且层层相错。经计算，我们得知120墙一个平方需要64块标准砖。114、180砖墙，
5、特点：每两层砖厚为一个砌筑层，有两批平隙砖和一批侧隙构成，平砖与侧砖在相邻两层交错以避免通缝的产生。经计算，我们得知180墙一个平方需要96块标准砖。5、370砖墙，特点：上下皮间，前后皮间，均丁顺相错排列以免产生通缝，外观上与一顺一丁相同。经计算，我们得知370墙一个平方需要192块标准砖。总结：由题意知当所围成的墙的面积最大时，墙的高度最大可以为2米，因为砖的数量有限，所以根据对上面垒墙的种类来作出结论，应该采用120垒墙方式最后围成的面积最大，垒墙时忽略灰缝的厚度。11三、模型的假设1.假定小岛上
6、的地面是平的，没有凹凸不平的地方，不考虑气候等其他外界因素对墙面设计的干扰2.假定砖块是完整的，没有断裂，磨损的砖块。3.假设小岛的面积一定比所围成的矩形墙的面积大。4.假设垒墙的时期为夏季。5.假设忽略灰缝的厚度四、模型的符号说明符号说明砖块的长度砖块的宽度砖块的厚度砖墙外围的长度砖墙外围的宽度砖墙的高度L考虑门口时，所有的砖砌成的墙的总长度R不考虑门口时，所有的砖砌成的墙的总长度Z所围成的墙的外围面积e门的高度f门的宽g建立门框所省下的砖块数m砖的总块数q砖块的总数为m.单排砖高h时所需要的砖数11
7、五、模型的建立采用120砖墙砌墙方式，将q表示为关于h的函数。（1）将g表示成关于a,c,e,f的函数（2）L的函数为：（3）R的函数为：（4）L关于x,y的函数：（5）z关于x,y的函数（6）将s表示为关于x,y的函数。（7）六、模型的求解11由(5)（6）得：z=-x2+Lx2由图可知当时z有最大值此时(8)由以上分析推知不考虑门口时，当矩形的歌边边长为时，有最大面积。当砖块数为80的整数倍n，且为偶数时（若原砖块数不是80的整数倍时，取小于原砖块数的最大80的整数倍的砖块个数为砖块数）将(1)代入
8、(3)得：（10）又由（7）（8）（9）（10）联立得11（11）当砖块数为80的整数倍，且为奇数时(n=1,3,5,7┄)关于s的表达式为：（12）=（(am4q)+ef800ac)2-1100综上可知：当n为偶数时将m=12000,a=0.2,b=0.1,c=0.05,h=2设e=1.6,f=2代入（11）式得s=231.04当n为奇数时将m=12000,b=0.2,c=0.1设e=1.8,f=2代入（12）得S=23七、模型的评价优点
