上海市卢湾区高考模拟试卷

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1、2004年上海市卢湾区数学高考模拟试卷（解答）2004.4一、填空题（本大题共48分，每小题4分）：1、若直线与直线垂直，则实数的值等于。2、在长方体中，分别为棱的中点，若，，，则体积。3、已知曲线的方程为，若平移坐标轴，使坐标原点移到，则在新坐标系中曲线的方程为。4、若函数的周期与函数的周期相等，则实数。5、若，则的值等于。6、（理）若在极坐标系中，直线的方程是：，则点到直线的距离是。（文）若点，均在直线的上方区域，则实数的取值范围是。7、已知函数是奇函数，当时，，若，则。8、若双曲线与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，则双曲

2、线的方程为。9、如图，两条道路OA、OB相交成角，在道路OA上有一盏路灯P，米，若该灯的有效照明半径是米，则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是米。10、如果称图中所表示的杨辉三角为5阶杨辉三角，依次命名，那么阶杨辉三角中的所有数之和等于。11、停车场划出一排个停车位置，若有辆不同的车需要随意停放，则所有空位连在一起的概率是第6页共6页。12、已知函数，若数列成等差数列，则非零常数、的一组值可以是，（写出一组满足条件的、值即可）。二、选择题（本大题共16分，每小题4分）：13、已知函数的图象经过点，则的值是（B）（A）（B）（C）（

3、D）14、已知函数的定义域为R，，又时，，则有（C）（A）（B）（C）（D）15、已知、均为非零向量，有下列四个命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“”是“”的必要且不充分条件；（3）“”是“”的充分且不必要条件；（4）“”是“”的既不充分也不必要条件。其中正确的命题是（A）（A）（1）和（2）（B）（1）和（3）（C）（2）和（4）（D）（3）和（4）16、如图所示，在正方体的侧面内有一动点P到直线与到直线的距离相等，则动点P所在的曲线形状为（C）三、解答题（本大题共86分）：第6页共6页17、（本题满分12分，第（1）小题4

4、分，第（2）小题8分）已知复数是方程的解，（1）求；（2）若，且（为虚数单位），求。解：（1）（2）∵，∴，则∴18、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知函数（1）若，求的值；（2）若为常数，且，试讨论方程的解的个数。解：（1）；，（2）①时，方程无解；②时，，方程有唯一解；时，，方程有唯一解；③时，或或，方程有三个解。19、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在正四棱锥中，已知分别为的中点。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）；（3）求异面直线与

5、所成角的大小（用反三角函数值表示）。解：（1）平面平面（2），连，由，得，是二面角的平面角。第6页共6页，即二面角的大小为。（3）M为VC的中点，N为FB的中点，，，在等腰三角形MNO中，即异面直线与所成角的大小为。20、（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）（1）已知椭圆方程为为椭圆的一个焦点，为椭圆上的任意一点，，试写出关于点的横坐标的函数解析式及其定义域，并求的最大值和最小值，指出取最大值和最小值时点的坐标；（2）2003年10月15日中国“神舟”五号载人飞船发射成功。据报道飞船首先进入距地球表面近地点高度约2

6、00公里，远地点高度约350公里，且以地球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。若取地球半径为6370公里，试利用（1）的结论求飞船航行轨道的轨迹方程。解：（1）时，，此时点的坐标为；时，，此时点的坐标为。（2）第6页共6页∴飞船航行轨道的轨迹方程为。21、（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题2分，第（3）小题7分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）（理）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切自然数，都有。（文）已知，数列的前项为，求的值。解：

7、（1），两式相减，得，（2），。（3）（理）由（2）知是数列中的最小项，∵时，对于一切自然数，都有，即，∴，即，解之，得，∴取。（文），当时，，；当时，；第6页共6页当时，。综上得，22、（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知抛物线C的方程为为焦点，直线与C交于A、B两点，P为AB的中点，直线过P、F点。（1）求直线的斜率关于的解析式，并指出定义域；（2）求函数的反函数；（3）（理）解不等式。（文）求与的夹角的取值范围。解：（1）（2）（3）（理），∴原不等式为当时，；当时，，显然，时，；时，。

8、（文）第6页共6页